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Propriedade Comutativa – a mudança no estado de algo

A palavra comutativa vem do deslocamento ou da movimentação. Portanto, podemos definir a propriedade comutativa como algo que tem a tendência de mover coisas ao redor. Essa propriedade pode ser usada de diferentes maneiras para explicá-la. Em caso de adição, a regra é: a + b = b + a enquanto em números de formulário, significa 2 + 3 = 3 + 2. Além disso, em caso de multiplicação, a regra é ab = ba mas em formas numéricas reais, significa: 2 & vezes; 3 = 3 & vezes; 2

Onde quer que a propriedade comutativa seja usada; isso significa que eles querem que você mova coisas por aí. Portanto, uma vez que qualquer cálculo depende apenas da movimentação de material, você deve dizer que tal cálculo usa a propriedade comutativa. Um exemplo é dado abaixo:

  • Com o uso da propriedade comutativa, reafirme 3 & vezes; 4 vezes; x em pelo menos duas maneiras
  • Isso significa que você deve mover a equação acima e não simplificá-la e pode ser uma delas: 4 & times; Três vezes; x ou 3 e tempos; x e tempos; 4 ou x e tempos; Três vezes; 4 ou x e tempos; 4 vezes; 3 ou 4 e tempos; x e tempos; 3

A propriedade comutativa é qualquer propriedade que geralmente está conectada com operações binárias e funções. Se a propriedade comutativa é válida para qualquer par de elementos sob uma operação binária específica, então os 2 elementos são considerados para comutar sob tal operação

Além das explicações acima, também temos propriedade comutativa em nossas atividades cotidianas. O exemplo de tais atividades é dado abaixo:

    Vestindo de meias

  • A comutatividade da adição

Uso de meias : a colocação de meias também se assemelha a uma propriedade comutativa. Isso é verdade porque, independentemente de qual meia você colocar primeiro ou em qual perna você usa, a primeira não faz diferença, desde que você coloque as meias

A comutatividade de adição : isso pode ser visto especialmente ao tentar pagar por um item em particular. Independentemente dos métodos de pagamento, suas contas ainda serão as mesmas. Este é um exemplo de propriedade comutativa

Propriedade comutativa também pode ser encontrada em algumas operações matemáticas, como na adição de vetores. Existem dois exemplos conhecidos de operações binárias comutativas:

  • A adição de números reais, por ex. 5 + 4 = 4 + 5, em ambos os casos, nossa resposta final ainda é igual a 9
  • A multiplicação de números reais é comutativa, por ex. 5 vezes; 3 = 3 e tempos; 5 em ambas as situações, a resposta final ainda será 15

Algumas das funções de verdade binárias são também de propriedade comutativa. Já as tabelas de verdade para essas funções são similares quando uma delas altera a ordem dos operandos. Por exemplo, a função lógica bicondicional p ↔ q é a mesma que q ↔ p. Esta função também é escrita como p IFF q, ou também escrita como p ≡ q, e pode ser escrita como esta Epq. Esta última forma de expressar a propriedade comutativa é um dos exemplos da notação mais concisa no artigo sobre funções de verdade que lista as 16 funções de verdade binárias possíveis. Entre estas 16 funções possíveis, apenas 8 são consideradas propriedade comutativa:

  • Vpq = Vqp
  • Apq (OR) = Aqp
  • Dpq (NAND) = Dqp
  • Epq (IFF) = Eqp
  • Jpq = Jqp
  • Kpq (AND) = Kqp
  • Xpq (NOR) = Xqp
  • Opq = Oqp

Outras propriedades comutativas em operações binárias incluem os seguintes exemplos:

  • Adição e multiplicação de números complexos como uma forma de propriedade comutativa
  • Adição e multiplicação escalar de vetores como uma forma de propriedade comutativa
  • intersecção e união de conjuntos como uma forma de propriedade comutativa

História da cumulatividade de propriedades e operações cumulativas da vida cotidiana

O primeiro uso conhecido do termo propriedade cumulativa foi em um periódico francês que foi publicado em 1814. Registros do uso da propriedade comutativa foram datados até os tempos antigos. Os egípcios usaram isso como um meio de multiplicação para simplificar os produtos de computação

Euclides é conhecido por ter assumido a propriedade comutativa da multiplicação em seu livro também. Usos formais da propriedade comutativa vieram a desempenhar no final do século XVIII e também no início do século XIX, quando os matemáticos começaram a trabalhar numa teoria das funções. Hoje é uma propriedade bem conhecida e básica usada principalmente em alguns ramos da matemática

O primeiro uso registrado do termo comutativo foi em um livro de memórias de François ccedilis ois Servois, em 1814, que usou a palavra comutativas ao tentar descrever funções que possuem o que hoje é conhecido como propriedade comutativa. A palavra é basicamente o uso de uma palavra francesa commuter, que significa mudar ou trocar e o sufixo – ativo – significando, tendendo a. Então a palavra significa literalmente tendendo a substituir ou mudar

Há também propriedades não comutativas em nossa vida cotidiana, entre as quais estão as seguintes:

  • Concatenação é o ato de unir cadeias de caracteres, é uma operação não-comutativa. Por exemplo: EA + T = EAT ≠ TEA = T + EA. Se fosse uma forma de propriedade comutativa, definitivamente seria o mesmo resultado
  • A lavagem e a secagem das roupas também se assemelham a uma operação não comutativa porque a lavagem e a secagem dão um ponto final diferente à secagem e lavagem. Em caso de propriedade comutativa, o resultado final nunca muda
  • Girar um livro em 90 ° ao redor do eixo y, em seguida, 90 ° ao redor do eixo x produz uma orientação diferente de quando as rotações são realizadas na ordem oposta, mas se estiver em uma propriedade comutativa, o resultado será o mesmo depois de mudar o eixo das rotações
  • As reviravoltas do cubo de Rubik são bem não-comutativas. Isso pode ser estudado usando a teoria dos grupos
  • Os processos de pensamento também são não-comutativos. Por exemplo, uma pessoa fez uma pergunta sobre pipas, mas outra pergunta sobre o céu pode dar uma resposta diferente à pergunta sobre o céu, em vez de uma resposta semelhante à pergunta sobre uma pipa e isso porque o estado da pessoa mente pode mudar enquanto faz uma pergunta em particular. Isto não é assim no caso de uma propriedade comutativa

Algumas outras operações binárias não comutativas encontradas no campo da matemática incluem a lista abaixo:

  • Subtração não-comutativa desde 0 – 1 ≠ 1 – 0, teria sido o mesmo resultado se fosse propriedade comutativa
  • A divisão também não é comutativa, pois 12 ≠ 21 não faz parte da propriedade comutativa
  • Da mesma forma, algumas funções de verdade também não são comutativas, uma vez que as tabelas de verdade para as funções são diferentes quando uma altera a ordem das operações, diferentemente de uma propriedade comutativa. Por exemplo; as tabelas de verdade para f (A, B) = A Λ ¬B (A e NOT B) e f (B, A) = B Λ ¬A pode ser representado na tabela abaixo:
    A B f (A, B) f (B, A)
    F F F F
    F T F T
    T F T F
    T T F F
  • A multiplicação de matrizes não é comutativa, pois:[0 2 0 1] = [1 1 0 1]. [0 1 0 1] ≠ [0 1 0 1]. [1 1 0 1] = [0 1 0 1]
  • O produto vector também chamado produto cruzado de 2 vetores em 3 dimensões é anti-comutativo, ou seja, b & vezes; a = – ( a e vezes; b )

Outra propriedade intimamente relacionada à propriedade comutativa é a propriedade associativa. Esse tipo de propriedade contém 2 ou mais ocorrências dos mesmos estados do operador, de modo que as operações do pedido são realizadas, mas não afetam o resultado final, desde que a ordem dos termos não seja alterada. Bem, não é como a propriedade comutativa na qual os resultados finais são afetados sempre. Além disso, a maioria das operações comutativas encontradas na prática são também associativas

Existem algumas formas de simetria no campo da matemática e podem ser ligadas diretamente à comutatividade. Quando uma propriedade comutativa é escrita como uma função binária, a função resultante é simétrica na linha y = x . por exemplo. se permitirmos que uma função f denote a adição de modo que f ( x , y ) = x < / i> + y , então f se tornará uma função simétrica

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