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Resolvendo vários problemas de palavras de frações na matemática

Antes de chegarmos ao ponto em que podemos resolver vários tipos de problemas de fração de palavras, vamos ver quais são as frações, os tipos de frações e o que você pode fazer com elas.

A fração na matemática é um número que consiste em uma ou mais partes (compartilhamentos) de uma unidade. Frações fazem parte do campo dos números racionais. Por meio das frações de gravação, elas são divididas em dois formatos: comum e decimal.

História e Etimologia do Termo

O termo fração vem do latim «fractura», que, por sua vez, é uma tradução do termo árabe com o mesmo significado: «quebrar» ou «quebrar em pedaços». A fundação da teoria das frações ordinárias foi lançada por matemáticos gregos e indianos. Através dos árabes o termo chegou à Europa, onde já foi mencionado no Fibonacci. Os termos do numerador e denominador foram inventados pelo matemático grego Maximus Planudes.

Inicialmente, os matemáticos europeus operavam apenas com frações comuns e na astronomia – com sexagesimal. A atual designação de frações é derivada da antiga Índia. No início, as frações não usavam barras. A aplicação de barras foi tornada permanente apenas há cerca de 300 anos. Na Europa, o primeiro cientista que usou e distribuiu o sistema indiano de contas, incluindo o método de registro de frações, foi o comerciante italiano e viajante Fibonacci. Uma teoria completa de frações e problemas de fração foi desenvolvida no século 16 th .

As frações decimais são encontradas pela primeira vez na China por volta do século III aC, entre os cálculos no painel de contagem. Nas fontes escritas, os números decimais foram representados no formato tradicional, mas gradualmente substituíram o sistema de posição tradicional. O matemático e astrônomo persa Al-Kashi, em seu tratado “A chave da aritmética”, declarou-se o inventor das frações decimais.

Na Europa, as primeiras casas decimais foram introduzidas por Immanuel Bonfis por volta de 1350, mas só se difundiram após o aparecimento das obras de Simon Stevin «The Décimo». Stevin escreveu frações decimais de maneiras complexas. Vírgulas para separar a parte inteira começaram a ser usadas no século XVII.

Tipos de Frações

  • Frações ordinárias. A fração ordinária ou simples é um registro de um número racional na forma m / n, onde n não é igual a 0. A linha horizontal (que pode ser vertical também) denota a sinal de divisão, resultando em um quociente. O dividendo é chamado o numerador de uma fração e o divisor é o denominador. Existem vários tipos de gravação de frações ordinárias: 1/2 (a barra é chamada de solidus); através da linha horizontal e da fórmula em minúsculas.
  • Frações adequadas e impróprias. A fração própria é uma fração cujo módulo numerador é menor que o módulo denominador. A fração imprópria é um número racional, que pelo módulo é maior ou igual a um.
  • Frações mistas. A fração registrada como um número inteiro e uma fração própria é chamada de fração mista e é entendida como a soma desse número e da fração. Qualquer número racional pode ser escrito como uma fração mista. Em contraste com a fração mista, a fração, contendo apenas o numerador e o denominador, é chamada de simples.
  • Frações compostas. A fração composta é uma expressão que contém vários recursos horizontais (ou inclinados).
  • Frações decimais. A fração decimal é um registro posicional de frações, por exemplo, 3,24587. A parte da gravação, que está antes da vírgula posicional, é parte integrante de um número (fração), e ele fica em pé depois que a vírgula é uma parte fracionária. Cada fração ordinária pode ser convertida para a fração decimal, que nesse caso tem um número finito de dígitos após o ponto decimal, ou é uma fração periódica. De um modo geral, para o registro posicional de um número, é possível usar não apenas o sistema decimal, mas também outros sistemas (incluindo Fibonacci).

Ações com Frações

Para resolver problemas de palavras de fração diferentes, você precisa saber quais ações você pode fazer com frações. Então, o que você pode fazer com frações? Na verdade, qualquer coisa que você possa fazer com os números usuais: subtraia, adicione, multiplique e divida.

Adição e subtração de frações

Em muitos problemas de palavras de fração, você precisará adicionar ou subtrair frações. Se houver o mesmo número nos denominadores de ambas as frações, então, para adicionar as frações, é necessário resumir seus numeradores e, para subtrair as frações, você tem que subtrair seus numeradores (na mesma ordem). A soma ou diferença resultante será o numerador do resultado; o denominador permanecerá o mesmo. Se houver números diferentes nos denominadores de frações, você deve primeiro trazer as frações para um denominador comum. Ao adicionar os números mistos, seus inteiros e partes fracionárias são adicionados separadamente. Ao subtrair os números mistos, recomenda-se primeiro converter as frações para as frações impróprias e, em seguida, subtrair uma da outra e, em seguida, re-converter o resultado, se necessário, para a forma do número misto.

Multiplicando Frações

A multiplicação também é frequentemente necessária quando se lida com problemas de fração. Multiplicar um número por uma fração significa multiplicá-lo pelo numerador e dividir o valor encontrado pelo denominador. Consequentemente, temos uma regra geral de multiplicação de frações: multiplicar frações, multiplicar individualmente seus numeradores e denominadores e dividir o primeiro produto pelo segundo.

Divisão de Frações

Problemas com palavras de fração também podem ser sobre frações de divisão. Para dividir um número por uma fração, multiplique esse número pela fração inversa. Esta regra decorre da definição de divisão.

Solucionando problemas básicos de palavras de fração

Todos os alunos precisam saber como resolver problemas básicos de palavras fracionárias, ou seja, conseguir localizar a parte de um número e o número da peça. Existem três tipos principais de problemas com frações que ajudam a entender o significado da fração.

Os problemas de fração de palavra são sempre sobre um certo valor A, que é tomado como uma unidade («o todo»), e alguma parte de B, que é expressa na fração seguinte: m / n.

O tipo de problemas de fração é determinado pelo que é desconhecido – A, B ou m / n. Assim, existem três tipos de problemas de fração:

  • Problemas com palavras de fração para encontrar uma parte do número, que é expressa em uma fração. 1 – A; m / n -? Para encontrar a parte de um número, expressa como uma fração, esse número pode ser dividido pelo denominador da fração e multiplicado pelo numerador: B = A / n x m.
  • Problemas com palavras de fração para encontrar o número por sua parte, expresso em uma fração. 1- ?; m / n – B. Para encontrar o número por sua parte, expresso como uma fração, é possível dividir esta parte pelo numerador de uma fração e multiplicá-la pelo denominador: A = B / mx n.
  • Problemas com palavras de fração para encontrar a fração, qual um número é do outro número. 1 – A; ? – B. Para encontrar uma fração, qual é um número do outro número, é possível dividir o primeiro número pelo segundo número: m / n = A / B.

Ao estudar frações, para resolver com sucesso problemas de fração de palavras, é importante que os alunos entendam o que é considerado como um (todo) em cada problema, por quantas partes ele é quebrado, qual é o valor de uma ação, muitas partes são tomadas, qual é o significado de todas as partes combinadas, quais são as regras para encontrar uma fração do número, assim como as regras para encontrar o número pela fração e frações, que é composto pelo número de o outro número.

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