O teorema do limite central

O teorema do limite central

O teorema do limite central é o segundo teorema fundamental em probabilidade após a lei de grandes números. A lei amp; lsquo; lei de números grandes é um teorema que descreve o resultado de realizar o mesmo experimento um grande número de vezes. De acordo com a lei, a média dos resultados obtidos após um grande número de ensaios deve estar perto do um href = http: //en.wikipedia.org/wiki/Expected_value valor esperado , e tenderá a se aproximar desse valor à medida que forem realizadas mais tentativas.

Por exemplo, um único rolo de afair dados produz um dos números {1, 2, 3 , 4, 5, 6} com igual probabilidade . Portanto, o valor esperado (E (x)), de um único rolo de dados é (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) e divide; 6 = 3,5. Se este dado for rolado um grande número de vezes, a lei de números grandes indica a média do resultado de todos esses ensaios, conhecida como média da amostra, será aproximadamente igual a 3,5.

= 1Nk = 1Nxk asymp; Ex = 3.5

Se o número de ensaios fosse para aumentar ainda mais, a média aproximaria o valor esperado. Então, em geral,

como N amp; rarr; amp; infin ;, amp; rarr; Ex

Esta é a principal premissa da lei dos grandes números.

O teorema do limite central é semelhante à lei de grandes números, na medida em que envolve o comportamento de uma distribuição como N amp; rarr; amp; infin ;. O teorema do limite central afirma que, dada uma distribuição com uma média ( amp; mu;) e variância ( amp; sigma; amp; sup2;), a amostragem distribuição da média aborda uma distribuição normal com uma média ( amp. ; mu;) e uma variância ( amp; sigma; amp; sup2; N) como N, o tamanho da amostra, aumenta. Em outras palavras, o teorema do limite central prevê que, independentemente da distribuição da população-mãe:

Um pode estar familiarizado com a distribuição normal e a famosa curva em forma de sino que está associada a ele.

Esta curva é freqüentemente encontrada ao apresentar dados para algo como as alturas ou pesos das pessoas em uma grande população. Onde mu; mu; é o meio. Quando o teorema do limite central é aplicado, a distribuição abordará algo semelhante ao gráfico acima.

No entanto, a incrível implicação

O teorema do limite central explica por que muitas distribuições não normais tendem para a distribuição normal à medida que o tamanho da amostra N aumenta. Isso inclui distribuições uniformes, triangulares, inversas e mesmo parabólicas. As ilustrações a seguir mostram como elas tendem para uma distribuição normal:

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