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Noção de Ângulos Suplementares e Outros Ângulos

Estes são dois ângulos com um vértice comum e um lado comum. Os outros dois lados compreendem uma continuação um do outro e formam uma linha reta. Assim, os ângulos suplementares juntos formam um ângulo plano. Portanto, a quantidade de ângulos suplementares é igual a 180 graus.

Noção de ângulo

Ângulo é a figura geométrica formada por dois raios (os lados do ângulo), emergindo de um ponto (chamado vértice do ângulo).

O plano contendo os dois lados do ângulo é dividido em duas áreas pelo ângulo. Cada uma dessas áreas, unidas aos lados do ângulo, é chamada de ângulo plano (ou apenas um ângulo). Um dos ângulos do plano (geralmente o menor dos dois) é às vezes imprecisamente chamado de interno, e o outro é externo. Pontos de um ângulo plano que não pertencem a seus lados formam a área interna do ângulo plano.

De acordo com a outra definição, o ângulo plano é a parte do plano, que é a união de todos os raios que emanam de um determinado ponto (o vértice) e cruzando alguma linha situada no plano (que é chamada de linha subtendendo o ângulo plano).

Muitas vezes, por uma questão de brevidade, o ângulo é referido como uma medida angular, que é o número que define o ângulo.

Além dos ângulos planos mais comuns, objetos mais comuns também podem ser considerados como ângulos - figuras formadas por arcos, meio-planos e outras figuras em geometria euclidiana e outros tipos de geometria em espaços métricos de diferentes dimensões.

Tipos de ângulos

Os ângulos podem ter vários nomes, tudo depende dos graus dos ângulos:

  • Ângulo zero (0 graus). Lados de uma correspondência de ângulo zero e sua área interior é um conjunto vazio.
  • Ângulo agudo (de 0 a 90 graus, sem incluir valores de limite).
  • Ângulo reto (90 graus). Os lados do ângulo reto são perpendiculares entre si.
  • Ângulo de obturação (de 90 a 180 graus, sem incluir valores de limite).
  • Ângulo oblíquo (qualquer ângulo que não seja igual a 0, 90, 180 ou 270 graus).
  • Ângulo implantado (180 graus). Os lados do ângulo implantado são antiparalelos e formam uma linha reta (ou melhor, dois raios retos direcionados em direções opostas).
  • Ângulo convexo (de 0 a 180 graus, inclusive).
  • Ângulo não convexo (de 180 a 360 graus, sem incluir os valores limites).
  • Ângulo total (360 graus).

Ângulos planos

O termo ângulo plano é usado como sinônimo para o ângulo definido no início do artigo, para distingui-lo do termo do ângulo usado na estereometria (incluindo o ângulo diédrico, triédrico ou poliédrico).

As propriedades dos ângulos planos são frequentemente consideradas como relações angulares (ângulos suplementares, ângulos adicionais, adjacentes, verticais, etc.) no caso de ângulos estarem no mesmo plano.

Ângulos verticais e adjacentes

Cantos verticais representam dois ângulos que são formados pela interseção de duas linhas. Esses ângulos não têm lados comuns. Em outras palavras, os dois ângulos são chamados de verticais se os lados de um ângulo forem extensões dos lados do outro ângulo. A principal característica dos ângulos verticais é que eles são iguais.

Cantos adjacentes, por sua vez, são dois cantos com um vértice comum e um lado. Esses ângulos não se cruzam com sua área interior no mesmo plano. O ângulo formado pelos lados externos (não comuns) dos ângulos adjacentes é igual à soma dos valores dos próprios ângulos adjacentes.

Cantos adjacentes: casos especiais

  • Se os ângulos adjacentes forem iguais, então o lado comum é a bissetriz.
  • Ângulos adicionais são dois ângulos com um vértice comum, sendo um dos lados comum, enquanto os lados restantes estão fazendo um ângulo reto. A quantidade de ângulos adicionais é de 90 graus. Seno, tangente e secante do ângulo são respectivamente iguais ao cosseno, cotangente e cossecante de um ângulo adicional.
  • Ângulos suplementares são dois ângulos com um vértice comum, sendo um dos lados comum, enquanto os restantes lados são colineares (não coincidentes). A quantidade dos ângulos suplementares é igual a 180 graus.
  • Os ângulos conjugados são dois ângulos com um topo comum e dois lados, enquanto suas áreas internas são diferentes. A ligação desses cantos é um plano inteiro, mas como ângulos complementares juntos formam um ângulo total. A soma dos ângulos conjugados é de 360 ​​graus.

O que são ângulos suplementares?

Estes são dois ângulos com um vértice comum e um lado comum, enquanto os outros dois lados dos ângulos se encontram em uma linha. O total de ângulos suplementares é de 180 graus. Por exemplo, para um ângulo de 115 graus, um ângulo de 65 graus será um canto adjacente.

Alguns ângulos suplementares são ângulos com um lado comum, enquanto os outros lados estão na mesma linha. Na intersecção de duas linhas, quatro pares de ângulos suplementares são obtidos.

Propriedades dos Ângulos Suplementares

  • Os seios dos ângulos suplementares são iguais.
  • Cosseno e tangente também são iguais, porém diferentes com os signos (um dos cossenos (ou tangentes) é positivo «+», enquanto o outro é negativo «-»).

Teorema dos Ângulos Suplementares

A soma dos cantos adjacentes é de 180 graus.

A prova do teorema:

Suponhamos que temos ângulos suplementares de A1B e A2B. O raio B passa entre os lados A1 e A2 do ângulo adjacente. Assim, a soma dos ângulos de A1B e A2B é igual ao canto adjacente, que é igual a 180 graus.

Deduções do teorema:

  • Se os dois ângulos são iguais, então os ângulos adjacentes a eles também são iguais.
  • Se o ângulo não for implantado, ele não será igual a 180 graus.
  • O ângulo, que é adjacente ao ângulo direito (90 graus), também é ângulo reto.
  • O ângulo que é adjacente a um ângulo agudo (cujo valor é menor que 90 graus) é obtuso (cujo valor é maior que 90 graus) e o ângulo que é adjacente ao ângulo obtuso é um canto afiado.

Conceitos relacionados em geometria

Quando há uma conversa sobre ângulos suplementares, geralmente são mencionados ângulos verticais. Ângulos verticais são dois ângulos que são formados pela intersecção de duas retas, mas não são adjacentes.

Teorema dos ângulos verticais:

Na intersecção de duas linhas em um ponto, quatro ângulos são formados. Aqueles dos ângulos que não são ângulos suplementares são ângulos verticais. Ângulos adjacentes a eles, que formam uma linha reta, são ângulos suplementares. Cada par de ângulos verticais é adjacente a eles, assim os ângulos verticais são iguais.

Medindo ângulos

Os ângulos são medidos:

  • em radianos;
  • em graus, minutos, segundos;
  • em revoluções;
  • em gradiano.

Radianos são a razão entre o comprimento do arco S e seu raio R (sistêmico). As medições de radianos são usadas na análise matemática (por exemplo, um argumento numérico de funções trigonométricas e na determinação das quantidades (tabulares e gráficas) das funções de back arcus). Na geometria plana e mecânica ao considerar a rotação em um ponto ou eixo, e outros processos descritos usando funções trigonométricas, - ondas de vibração e assim por diante.

A medida mais comum de ângulos é graus, minutos e segundos. A medição de graus é usada em geometria elementar (medição de ângulo em desenhos com um transferidor), em levantamentos no mapa e no solo (para medir ângulos no solo, um instrumento muito preciso - vagão / teodolito é usado).

Revolução é a razão entre o comprimento do arco S subtendendo um ângulo (isto é, totalmente dentro do arco do ângulo cujas extremidades estão nos lados do ângulo, e o centro de curvatura coincide com o ângulo do vértice) com o comprimento L da circunferência contendo o arco.

O sistema Gradian de medição de cantos foi proposto para ser usado historicamente e agora quase nunca é usado porque não suplantou um sistema de medição de grau sexagesimal mais comum.

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