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O uso da calculadora do teorema de Pitágoras

A calculadora do Teorema de Pitágoras é uma calculadora especial que calcula o comprimento de uma hipotenusa ou uma perna desconhecida de um triângulo retângulo. A hipotenusa no triângulo retângulo é o lado oposto ao ângulo reto. Este lado pode ser encontrado usando a fórmula de hipotenusa, que é mais um termo para o Teorema de Pitágoras usado para resolver a hipotenusa. Como você se lembra, o triângulo retângulo é um triângulo com um ângulo que mede 90 graus. A soma dos outros dois ângulos no triângulo retângulo também deve totalizar 90 graus, porque a soma das medidas de todos os ângulos em qualquer triângulo deve ser igual a 180 graus. Abaixo, vamos aprender mais sobre a hipotenusa, o Teorema de Pitágoras e o próprio Pitágoras.

Sobre Pitágoras

Os professores de Pitágoras foram Germodamant e Pherecydes. Mais tarde, Pitágoras foi para Mileto, onde se encontrou com outro cientista - Thales. Thales aconselhou-o a ir para o conhecimento para o Egito e Pitágoras foi lá.

Depois de um tempo no Egito e estudando a língua e a religião dos egípcios, Pitágoras foi para Memphis, onde os astutos sacerdotes lhe ofereceram um teste difícil. Pitágoras fez todos os testes com sucesso. Depois de aprender tudo o que os sacerdotes podiam lhe dar, Pitágoras voltou para a Grécia.

Mais tarde, Pitágoras decidiu ir para a jornada terrestre, durante a qual ele foi capturado em cativeiro por Cambises, rei da Babilônia. A matemática babilônica era indubitavelmente mais desenvolvida (por exemplo, os babilônios tinham um sistema de cálculo posicional) do que a egípcia, e Pitágoras também tinha algo a aprender com ela.

Depois de algum tempo, Pitágoras fugiu para sua terra natal, Samos, onde na época o tirano Polycrates reinava. Evidentemente, Pitágoras não queria ser um servo e foi morar numa caverna nas proximidades de Samos. Após meses de reivindicações por Polycrates, Pitágoras mudou-se para Croton. Em Croton, Pitágoras estabeleceu uma espécie de irmandade secreta religiosa e ética («pitagóricos»), cujos membros se comprometeram a realizar o chamado estilo de vida pitagórico. Era uma associação religiosa, um clube político e uma comunidade científica. Depois de 20 anos, todos sabiam sobre os pitagóricos.

Pitágoras e Seu Teorema

É difícil encontrar alguém que nunca tenha associado o nome de Pitágoras ao Teorema de Pitágoras. Provavelmente, mesmo aquelas pessoas que estudaram matemática no ensino médio ainda se lembram das chamadas “calças de Pitágoras” - a praça construída sobre a hipotenusa, que é igual aos dois quadrados nas pernas.

A razão pela qual o Teorema de Pitágoras é tão popular é porque é simples, sofisticado e importante. Esta combinação de dois princípios contraditórios dá-lhe um poder especial, tornando-a muito sofisticada.

Além disso, o Teorema de Pitágoras é de grande importância: é aplicado na geometria quase com qualquer função, e o fato de que existem cerca de 500 diferentes provas deste teorema (geométrica, algébrica, mecânica, etc.), mostra um número gigantesco entre as suas implementações específicas.

A descoberta do Teorema de Pitágoras é cercada por um halo de lendas. Proclo comentou que Pitágoras em honra de sua descoberta pode ser encontrado em várias tarefas e desenhos especiais, bem como no triângulo egípcio no papiro dos tempos do faraó Amenem, o primeiro (2000 aC), e em tabuinhas cuneiformes babilônicas do era do rei Hamurabi (século XVIII aC), e no antigo tratado geometricamente teológico indiano dos séculos VII-V aC

No antigo tratado chinês, argumenta-se que no século XII a.C. Os chineses conheciam as propriedades do triângulo egípcio e a noção geral do teorema. Apesar de tudo isso, o nome de Pitágoras liga-se tão fortemente ao Teorema de Pitágoras, que agora é simplesmente impossível imaginar que essa frase possa desmoronar. Hoje supõe-se que Pitágoras deu a primeira prova do teorema, que leva seu nome. Infelizmente, não há vestígios dessa evidência.

A noção do teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma relação usada na geometria euclidiana relacionada aos três lados de um triângulo retângulo. De acordo com essa relação, a soma dos quadrados dos lados de um triângulo retângulo é o total do quadrado da hipotenusa. Este teorema é frequentemente relacionado com a fórmula de hipotenusa. Se os lados do triângulo retângulo são a e b com a hipotenusa c , então a fórmula é a 2 + b 2 = c 2 . A fórmula pode ser calculada tanto à mão quanto com a ajuda da calculadora do teorema de Pitágoras.

Mesmo assim, o teorema é creditado ao antigo matemático e filósofo grego Pitágoras, não há nenhuma evidência concreta de que o próprio Pitágoras estivesse trabalhando no teorema ou o provasse.

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Como calcular o teorema de Pitágoras

  • Insira os comprimentos das pernas ou hipotenusa na fórmula. Por exemplo, suponha que você saiba que a = 5 , b = 9 e você quer descobrir o comprimento da hipotenusa c . li>
  • Quando você colocar os valores fornecidos na fórmula, obterá o seguinte: 5 2 +9 2 = c 2
  • Esquadre cada valor e você receberá: 25 + 81 = c 2
  • Combine os valores e você obterá 106 = c 2
  • Pegue a raiz quadrada dos dois lados das equações e você terá: c = 10.29 . Se você quiser ter certeza de que os cálculos estão corretos, você pode verificar isso com a calculadora do Teorema de Pitágoras.

A calculadora do Teorema de Pitágoras calculará o comprimento da hipotenusa c da mesma maneira. Então, se você não tiver uma calculadora do Teorema de Pitágoras à mão quando for necessário, você poderá calcular a extensão da hipotenusa c manualmente.

A Fórmula Hipotenusa

A fórmula da hipotenusa é simplesmente pegar o Teorema de Pitágoras e resolver a hipotenusa c . Esta fórmula também pode ser calculada na calculadora do Teorema de Pitágoras. Para resolver a hipotenusa c , pegue a raiz quadrada da equação de ambas as pernas a 2 + b 2 = c 2 e resolva para c . Quando você fizer isso, obterá o seguinte: c = Vb 2 -a 2 . Isto é simplesmente uma extensão do teorema de Pitágoras e muitas vezes não está associado com o nome de fórmula de hipotenusa.

Tipos de Provas do Teorema de Pitágoras

Desde os tempos antigos, os matemáticos encontram mais e mais provas do Teorema de Pitágoras, bem como mais e mais novos desenhos de suas evidências. Existem mais ou menos quinhentas provas, mas a busca pela multiplicação desse número permanece.

Neste ponto, na literatura científica existem 367 provas deste teorema. Essa diversidade pode ser explicada apenas pelo valor fundamental do teorema na geometria.

Todas essas provas podem ser divididas em vários números de classes. Os mais famosos são o método das áreas de prova e a prova axiomática exótica (por exemplo, por meio de equações diferenciais). Vejamos algumas das provas mais populares do teorema.

  • A prova mais simples.
    O quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados construídos nos outros dois lados. A prova mais simples do teorema funciona se houver um triângulo retângulo isósceles. De fato, apenas uma olhada no número de triângulos retos isósceles verifica a validade do teorema. Por exemplo, para o triângulo ABC : um quadrado construído sobre a hipotenusa AC inclui 4 triângulos originais, enquanto quadrados construídos em lados incluem apenas dois triângulos.
  • Método de Similitude.
    Entre as provas algébricas do Teorema de Pitágoras, o método de similitude é o mais antigo e o mais popular. Vamos supor que haja um triângulo retângulo ABC com um ângulo reto à direita C . Desenhe a altitude de C e denote sua base através de H . O triângulo ACH é semelhante ao triângulo ABC em dois cantos. Da mesma forma, o triângulo CBH é semelhante ao triângulo ABC. Introduzindo a notação BC = A, AC = B, AB = C .
  • Garfield Proof.
    Se a partir de três triângulos retos fizermos um trapézio, podemos calcular o quadrado desta figura usando a fórmula para encontrar um quadrado de um trapézio retangular, ou como a soma dos quadrados de três triângulos .
  • A prova de Euclides.
    A idéia da prova de Euclides é a seguinte: metade do quadrado de um quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma da metade dos quadrados dos quadrantes construídos sobre a hipotenusa. lados, e então o quadrado do grande quadrado e o quadrado de dois pequenos quadrantes são iguais.
  • A prova de Leonardo da Vinci.
    Os principais elementos dessa evidência são a simetria e o movimento. O quadrado da figura é a soma da metade dos quadrados dos quadrados construídos nas laterais e o quadrado de um determinado triângulo. Por outro lado, é igual à metade do quadrado do quadrado construído sobre a hipotenusa, mais o quadrado do triângulo original.

O valor do teorema é que ele não é usado apenas em quase todas as tecnologias modernas, mas também abre a porta para a criação de novos. O Teorema de Pitágoras pode ajudar a trazer a maioria dos teoremas em geometria e resolver muitos problemas. Por causa disso, muitos cientistas dizem que o teorema de Pitágoras é o teorema mais importante da geometria. É a base e a base de todos os cálculos matemáticos e muitas outras invenções.

É muito fácil resolver várias tarefas em geometria usando o Teorema de Pitágoras. Para encontrar a hipotenusa do triângulo, você pode usar a Calculadora do Teorema de Pitágoras ou resolver a tarefa usando a fórmula. Atualmente, existem muitos sites matemáticos que oferecem gratuitamente a Calculadora do Teorema de Pitágoras, que ajuda a encontrar a extensão de uma hipotenusa.

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