Aprendendo a fórmula para a área de um triângulo

Para lidar com os problemas geométricos e trigonométricos, você deve estar ciente da fórmula da área de um triângulo e saber usá-la corretamente. A fórmula para a área de um triângulo é a maneira mais comum de encontrar a área desse tipo de figura geométrica. No entanto, o método de cálculo da área do triângulo depende de quais dados, quais números fornecem seu problema geométrico. A fórmula mais fácil para lidar com a tarefa dada em relação à área de um triângulo é multiplicar a altura e a base da figura e dividir o número que você multiplicou por dois. Além disso, existem também outros métodos, levando em consideração quais dimensões são fornecidas. Para escolher a fórmula correta para a área de um triângulo, você precisa ler a tarefa cuidadosamente e determinar quais dimensões você já tem e o que precisa descobrir, se você conhece o comprimento de todos os lados da figura, a duração de apenas uma. lado, o ângulo, etc. Neste artigo, você aprenderá a fórmula da área de um triângulo e como aplicá-la aos problemas geométricos comuns, além de se familiarizar com os fundamentos da geometria, trigonometria e alguns fatos interessantes sobre a história de triângulos.

Como já dissemos, você precisa usar isso ou outra fórmula para a área de um triângulo, dependendo do dado nas dimensões da tarefa. A primeira e a maneira mais fácil de encontrar a área do triângulo é usar a base e a altura da figura. Nesse caso, você precisa realizar as seguintes etapas:

  • Descubra a base e a altura da figura dada. Pela base, deve-se significar o comprimento de um lado da figura, que serve como a linha de fundo do triângulo. Na altura, deve-se significar o comprimento do lado inferior da figura até o canto mais alto do triângulo. A altura deve ser perpendicular ao triângulo. Tenha em mente que a medida da altura pode diferir dependendo se você lida com o triângulo retângulo ou com o triângulo não retângulo.
  • Anote a fórmula da área de um triângulo que você vai usar. Você terá que multiplicar a altura e a base da figura e dividir o número que você multiplicou por dois. Depois de definir a fórmula da área de um triângulo, você pode seguir para a próxima etapa.
  • Conecte os dados que você já possui em relação à base e à altura. Você precisa identificar esses números e colocá-los na equação. Por exemplo, se a altura do triângulo dado for 4 cm e a base da figura for 6 cm, a fórmula para a área de um triângulo ficará assim: area = & frac12; x (4cm x 6cm).
  • Depois de ter sua equação escrita, você pode prosseguir para resolvê-la. Você pode começar multiplicando a altura do triângulo e sua base primeiro e depois dividir o resultado por dois, embora seja qual for a ordem de resolver a equação escolhida, o resultado permanecerá o mesmo, desde que a ordem esteja correta. / li>

Usando a fórmula de Heron para a área de um triângulo

Outro método para encontrar a área de um triângulo é usar o comprimento de cada lado da figura geométrica. Nesse caso, você também terá que aplicar a fórmula para a área de um triângulo, mas ela será diferente da fórmula da área de um triângulo com a qual você se familiarizou anteriormente no artigo. Então, você terá que realizar as seguintes etapas:

  • Antes de mais nada, você terá que medir o semi-perímetro da figura geométrica. Para calcular o semi-perímetro de um triângulo, você precisa obter a soma de todos os lados da figura e dividir o resultado recebido por dois.
  • Conecte os números que indicam os comprimentos de todos os lados do triângulo na fórmula e calcule o semi-perímetro.
  • Agora que você encontrou o semi-perímetro do triângulo, é necessário identificar todos os valores necessários para obter a área da figura. Aqui, você vai usar a fórmula para a área de um triângulo que é conhecido como a fórmula de Heron.
  • Quanto à ordem das etapas a serem seguidas usando a fórmula para a área de um triângulo, você precisa resolver tudo dentro dos parênteses antes de tudo, e então você terá que resolver tudo dentro da raiz quadrada. O passo final seria lidar com a própria raiz quadrada.

Encontrando a área de um triângulo equilátero

No caso, se a sua atribuição na geometria fornecer um triângulo equilátero, todos os métodos anteriores para encontrar a área da figura não serão realmente úteis. Um triângulo equilátero é um triângulo, cujos lados são completamente iguais, assim como os ângulos. Você estará ciente do fato de que você vai lidar com esse tipo de triângulo por duas razões: você irá conhecê-lo a partir das informações dadas na tarefa e porque você sabe o fato de que todos os ângulos ou todos os lados do triângulo dado são absolutamente iguais. No caso, se a tarefa disser que você tem um triângulo equilátero e receber apenas o perímetro, enquanto os valores dos lados da figura não forem fornecidos, tudo o que você precisa fazer é dividir o perímetro por três. Por exemplo, se o perímetro de um triângulo equilátero é de 15 cm, você precisa dividir 15 por 3 e descobrirá que o comprimento de um lado do triângulo é de 5 cm. Depois de conhecer o comprimento dos lados do triângulo, você precisa fazer o seguinte:

  • Anote a fórmula da área de um triângulo. Ao lidar com esse tipo de problema geométrico, a fórmula para a área de um triângulo será semelhante a: area = (s ^ 2) (& amp; radic; 3) / 4. Aqui, o «s» indicará o lado da figura geométrica.
  • O próximo passo seria inserir o valor do comprimento do lado na fórmula da área de um triângulo que você vai usar. No caso desta equação, a ordem de suas operações não influenciará o resultado, então você pode prosseguir com qualquer operação que você quiser, lembre-se de ser atencioso e cuidadoso.
  • O resultado recebido deve indicar a área do triângulo dado. Você pode verificar a exatidão do seu resultado, fazendo as mesmas operações em uma ordem oposta. Se você conseguir os mesmos números no final, como você fez no começo, significa que você fez tudo certo.

Encontrando a área de um triângulo usando dois lados e o ângulo incluído

A fórmula para a área de um triângulo quando dois lados e o ângulo incluído são usados ​​não é realmente o mais popular, mas também funciona. Primeiro de tudo, você precisa ter certeza de que você conhece e entende a definição do ângulo incluído. O termo «incluindo» indica o ângulo atribuído entre os dois lados da figura geométrica, cujos valores são conhecidos. Esses valores são muito importantes para saber, porque você precisará conectá-los à fórmula da área de um triângulo para obter o resultado desejado. Os valores devem ser dados no problema geométrico designado, portanto, leia atentamente e descubra todos os dados necessários. Uma vez que você tenha escrito, você pode prosseguir com os seguintes passos:

  • Anote a fórmula da área de um triângulo. Caso você use os dois lados do triângulo e o valor do ângulo incluído, a fórmula representará a multiplicação dos valores dos dois lados conhecidos da figura e o seno do triângulo conhecido e dividirá o resultado por dois. «B» e «c» indicarão os valores dos lados e sinA indicará o valor do ângulo indicado.
  • O próximo passo será colocar os valores conhecidos na fórmula. Por exemplo, se os valores dos lados forem 25 e 55, a fórmula ficará assim: area = 1/2 (25) (55) x sinA.
  • Depois de inserir os valores na fórmula, você precisa resolver a equação. Primeiro de tudo, você tem que multiplicar os valores dos lados conhecidos da figura geométrica e, em seguida, você terá que dividir o resultado por dois. Depois disso, você precisa multiplicar o resultado recebido pelo seno do ângulo indicado. Na verdade, enquanto estiver realizando essa etapa, você pode usar a calculadora em vez de resolvê-la por conta própria, o que economizaria seu tempo e esforços.
  • Como em todos os casos fornecidos anteriormente, você pode verificar a exatidão da fórmula para a área de um triângulo e das operações realizadas, executando as mesmas operações na ordem inversa. Se no final você obtiver os números iguais aos números dos dois lados e ao ângulo indicado, a equação será resolvida corretamente.

Informações interessantes sobre triângulos

Um triângulo é uma figura geométrica que é caracterizada por ter três arestas e três vértices. Um triângulo é considerado uma das bases e figuras mais importantes da geometria. Existem diferentes tipos de triângulos, cada um dos quais depende das propriedades e características que ou outro triângulo pode ter. Todos os triângulos são divididos em grupos de acordo com os comprimentos de seus lados, bem como de acordo com os valores dos ângulos internos da figura.

No caso de os triângulos serem caracterizados de acordo com o comprimento dos lados da figura, eles são divididos nas seguintes categorias:

  • Um triângulo equilátero. Este tipo de figura geométrica pode ser distinguido devido ao fato de que todos os lados da figura têm o mesmo comprimento. Portanto, se você conhece o perímetro desse triângulo e precisa encontrar o comprimento de seus lados, tudo o que você precisa fazer é dividir o perímetro por três e o resultado indicará o comprimento de cada lado da figura.
  • Um triângulo isósceles. A especificidade desse tipo de triângulo é que ele tem dois lados de igual comprimento. Além disso, esse triângulo também tem dois ângulos do mesmo valor.
  • Um triângulo escaleno. Neste caso, todos os lados da figura, assim como os ângulos, são de valor diferente.

No caso de os triângulos serem caracterizados de acordo com seus ângulos internos, cujo valor é expresso em graus, existem os seguintes tipos da figura:

  • Um triângulo retângulo. A especificidade desse tipo de triângulo é que um de seus ângulos internos deve ser de noventa graus. Um ângulo com o valor de noventa graus é chamado de ângulo "direito", e é por isso que esse tipo de triângulo também tem o mesmo nome.
  • No caso de um triângulo não ter nenhum ângulo cujo valor seria de noventa graus, esse tipo de triângulo é chamado de triângulo oblíquo.
  • Há também esses triângulos com ângulos internos que têm o valor de menos de noventa graus. Esse tipo de figura de geometria é chamado de triângulo agudo.
  • Um triângulo caracterizado por ter um ângulo de um valor superior a noventa graus é chamado de triângulo obtuso.
  • No caso de um ângulo de um triângulo ter o valor de cento e oitenta graus, esse tipo de figura geométrica é chamado de triângulo degenerado.
  • Existe também um tipo de triângulo chamado triângulo degenerado à direita. Sua especificidade é que tem vértices colineares, os dois vértices são coincidentes.

Além do fato de que um triângulo é uma forma importante na geometria, ele também tem uma enorme história semântica, que começa a partir do momento em que Platon gerou suas teorias geométricas. Além disso, os triângulos desempenharam um papel significativo na cultura da civilização maia e na Índia. Um triângulo retângulo simboliza a beleza, a força, a sabedoria e a retidão de tudo (pensar, falar, fazer). Portanto, é preciso admitir que os triângulos são importantes não apenas na ciência, mas também nas religiões de muitas culturas. Hoje, a forma de um triângulo é usada para marketing devido ao seu efeito psicológico na percepção da informação e em muitas outras áreas.

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