A própria essência do volume de um cone

Talvez, um dos problemas mais populares em geometria seja o volume de um cone, mas antes de prosseguirmos com ele, é melhor nos familiarizarmos com o conceito geral de cone, primeiro.

Em palavras simples, um cone pode ser definido como uma forma geométrica tridimensional, afilando suavemente de uma base plana até um ponto chamado de vértice ou vértice. Mais precisamente, é uma figura sólida delimitada por uma superfície (também chamada de superfície lateral) formada pelo locus de todos os segmentos de linha reta, que unem o ápice ao perímetro da base e uma base em um plano. A propósito, o termo «cone» refere-se frequentemente à superfície desta figura geométrica sólida ou mesmo à superfície lateral.

Na geometria elementar, os cones são considerados circulares à direita. Então, neste caso, circular significa uma base na forma de um círculo. Essa afirmação também sugere um eixo passando pelo centro da base em ângulos retos com o plano. Os cones oblíquos estão em contraste com os direitos. Neste caso, o eixo nunca passa perpendicularmente através do centro da sua base. By the way, a base do cone pode ostentar literalmente qualquer forma, enquanto o ápice é livre para a vida em todos os lugares. Um cone, que possui uma base poligonal, é conhecido como pirâmide.

No uso matemático, um cone normalmente representa um cone infinito, que é a união de um conjunto de meias-linhas, começando no ponto de pico comum e passando pela base. Além disso, dependendo do contexto, um cone pode representar um cone projetivo ou um cone convexo. Essa é a metade do mínimo obrigatório da teoria que você precisa considerar antes de chegarmos ao volume de um cone.

Um directix é o que chamamos de perímetro da base do cone. Cada segmento de linha entre o ápice e a diretriz é uma geratriz da superfície lateral. Espere um pouco e você se familiarizará com a seção dedicada ao volume de um cone em alguns parágrafos.

Normalmente, define-se o raio base do cone circular como o raio de sua base. Na maioria dos casos, as pessoas associam-no ao raio do cone. O ângulo máximo entre duas linhas de genratrix é uma abertura.

Um cone truncado é um cone com o vértice cortado por um plano. O plano de truncamento paralelo à base do cone é uma frustração. Então, um cone com uma base elíptica é conhecido como um cone elíptico. Quanto a um cone generalizado, essa é uma superfície formada por um conjunto de linhas que atravessam o vértice e cada ponto no limite.

Como descobrir o volume de um cone

Finalmente, abordamos o ponto desejado - o volume de um cone. Bem, não será um grande problema calcular o volume exato de um cone, uma vez que você saiba seu raio e altura. Você precisará incluir essas medidas na fórmula correspondente. Como resultado, você obterá o volume desejado de um cone. v = hπr2 / 3 é a fórmula que você precisa para calcular o volume de um cone.

O volume de um cone: mais detalhes

Se você estiver profundamente interessado em encontrar o volume de um cone, podemos oferecer um guia passo a passo mais detalhado.

Antes de mais nada, você precisa encontrar o raio. Tudo bem, se você já sabe, pode mudar para a próxima etapa. Uma maneira comum de encontrar o raio é dividir o diâmetro por dois. Se a circunferência não é um mistério para você, divida-a por 2π para encontrar o diâmetro. Se você não tiver nenhuma dessas medições, simplesmente faça uso de uma régua apenas para medir a maior base circular de torta, que é o diâmetro. Em seguida, dividimos o número recém-obtido por dois e você terá o raio desejado. Vamos supor que nosso raio seja de 5 polegadas.

Em segundo lugar, você deve utilizar o raio recém-obtido para descobrir a área do círculo base. Para encontrar a área do círculo base fornecido, é necessário usar a mesma fórmula usada para calcular a área do círculo. Estamos falando de A = πr2. Tendo conectado 5 polegadas, você obterá 79 in.2

Agora, você precisa calcular a altura do cone. Anote, se você já sabe disso. Mas se você não medi-lo com a ajuda de uma régua. Por exemplo, a altura do cone é de 1,5 polegadas. Você precisa multiplicar a área da base pela altura do cone. Nesse caso específico, você receberá 1,19 in.3

O estágio final envolve dividir 1,19 in.3 por três. O tão esperado volume de um cone será 40 in.3

Algumas dicas valiosas para calcular o volume de um cone:

  • Certifique-se de que você tenha medições precisas.
  • Verifique se as medidas fornecidas estão na mesma unidade / tipo de medida.

Um cone na história da matemática

Foi o Sr. Apolônio de Perga, que muito antes de Descarte fazer uma contribuição decente para a matemática. O cientista não usou álgebra em seus cálculos. Em vez disso, ele fez uso de figuras e palavras para esse propósito. Particularmente, estamos interessados ​​nesse papel proeminente no estudo das seções cônicas. Ele conseguiu descrevê-los da maneira precisa, então novas adições depois dele não foram necessárias.

Apollonius prestou atenção a todos os cenários de seções cônicas. Ele explicou adequadamente como eles poderiam ser definidos com grande precisão. By the way, seções cônicas foram definidas por ele com base no cone de duplo cochilo.

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