(48) 4507-5403
Você quer saber como fazer um trabalho academico? Por apenas R$ 10 por página Obtenha um exemplo de monografia gratuito e pronto

Informações Básicas sobre Equações Diferenciais

Para os alunos de matemática que precisam entender corretamente as equações diferenciais, há certas perguntas que devem ser entendidas para aprender mais sobre esse assunto e melhorar as notas. Se parecer muito complicado ou confuso, você sempre poderá contar com os serviços oferecidos pelos freelancers, pois eles o ajudarão a completar as tarefas relevantes e a impressionar seus professores.

O que são equações diferenciais? Basicamente, eles contêm 1 ou mais termos que envolvem as derivadas de uma variável (y) em relação à outra (x).

Como são suas soluções? Não os confunda com equações algébricas porque suas soluções são funções, mas não números simples.

O que as equações diferenciais representam? Sua principal função é representar uma certa relação entre a quantidade que varia continuamente e essa taxa de mudança. Esse aspecto é muito importante não apenas na matemática, mas também desempenha um papel enorme na maioria das investigações científicas.

Como as equações diferenciais são aplicadas na vida real? Atualmente, existem muitos campos em que são usados, incluindo química, física, biologia e outras ciências naturais, incluindo economia e engenharia. Isso significa que não apenas os estudantes de matemática devem aprendê-los, mas esse passo também é dado por outros.

O que são equações diferenciais ordinárias? Envolvem as funções de variáveis ​​únicas e seus derivados.

Qual é a ordem correta deles? A ordem dessas equações é uma das maiores derivadas que aparecem em equações particulares.

Informações básicas sobre sua definição

Como você já sabe, é tudo sobre essas equações matemáticas que relacionam funções com seus derivados. Quando se trata de certas aplicações, as funções normalmente representam diferentes quantidades físicas, enquanto derivativos são usados ​​para indicar a faixa de variação. Isso significa que equações diferenciais determinam uma relação entre elas. Tenha em mente que essas relações são bastante comuns e é por isso que esse assunto desempenha um papel significativo em várias disciplinas atualmente.

Na matemática, as equações diferenciais devem ser estudadas a partir de uma variedade de perspectivas que podem variar consideravelmente. A maioria deles está preocupada com suas soluções corretas ou conjuntos de funções que podem satisfazer determinadas equações. É possível resolver por algumas fórmulas explícitas apenas os exemplos mais simples. No entanto, certas propriedades de soluções de equações diferenciais podem ser determinadas mesmo sem encontrar suas formas exatas.

Ao lidar com os exemplos em que as fórmulas independentes para soluções não estão disponíveis, você pode numericamente aproximá-las usando um computador. Os sistemas dinâmicos estão focados na análise qualitativa dos sistemas descritos por equações diferenciais, enquanto a maioria dos métodos numéricos é desenvolvida e aplicada para chegar a soluções efetivas com um certo grau de exatidão.

Seus tipos básicos e suas características

Todas as equações diferenciais são facilmente agrupadas em alguns tipos básicos. Existem diferentes funções que eles servem, incluindo a descrição de propriedades importantes e ajudando a escolher a abordagem correta para obter as soluções necessárias. Basicamente, eles podem ser categorizados como lineares e não-lineares, parciais e comuns, não homogêneos e homogêneos, etc. Levar em conta que existem outras propriedades significativas que os dividem em certas subclasses e podem ser úteis em determinados contextos.

  • Equações diferenciais ordinárias. Eles contêm as funções de 1 variável independente e derivadas. Este termo é frequentemente usado em contraste com o tipo parcial que contém mais do que apenas uma variável independente. Eles têm aquelas soluções que são facilmente multiplicadas e adicionadas pelos seus coeficientes. Outra grande coisa é que essas equações diferenciais são fáceis de definir e entender, enquanto os estudantes obtêm suas soluções exatas que têm um formato fechado. Se não tiverem soluções aditivas, serão chamadas de não-lineares, o que significa que o processo de resolvê-las se torna mais complexo e confuso. A principal razão é que é difícil para você representar tais equações diferenciais usando quaisquer funções elementares em sua forma fechada. Além disso, suas soluções analíticas e exatas vêm como a série ou formas integrais. Quando se trata de métodos numéricos e gráficos, aplicados manualmente e por computadores, eles podem ajudá-lo a obter suas soluções aproximadas.
  • Equações diferenciais parciais. Eles contêm algumas funções multivariadas desconhecidas e derivadas parciais, e esse termo é usado em contraste com o tipo mencionado acima, que lida com a função de variáveis ​​únicas e derivadas. Essas equações diferenciais costumam ser úteis quando você precisa formular os problemas matemáticos que envolvem as funções de muitas variáveis, e é fácil resolvê-los manualmente ou criando modelos de computador relevantes. Além disso, esse tipo também é usado para descrever vários fenômenos, incluindo calor, som, fluxo de fluido e assim por diante. Eles são facilmente formalizados em termos de equações diferenciais parciais. Assim como os comuns, eles podem ser modelados com a ajuda de sistemas multidimensionais de modelos especiais. Eles também encontram suas generalizações exatas nas chamadas equações estocásticas.
  • Equações diferenciais lineares. Eles são chamados lineares porque contêm funções desconhecidas e seus derivados com seu grau 1. Sua propriedade ou característica básica é que suas possíveis soluções tendem a formar os subespaços afins dos espaços de função apropriados, e é isso que leva à teoria mais desenvolvida dessas equações diferenciais. Lembre-se de que equações homogêneas são sua subclasse, para as quais o espaço de possíveis soluções é linear. Outro detalhe importante é que os coeficientes de funções desconhecidas e suas derivadas podem ser as funções conhecidas de variáveis ​​independentes. Se eles são constantes, então você está lidando com o tipo de coeficiente constante.
  • Equações diferenciais não lineares. Eles são formados por certos produtos de funções desconhecidas e seus derivados, se o seu grau for mais de um. Para estudantes de matemática, você deve entender que você tem apenas alguns métodos eficazes para resolvê-los corretamente, incluindo aqueles que dependem de equações com simetrias específicas. Não se esqueça de que as equações diferenciais não lineares podem ter comportamentos bastante complicados durante longos períodos de tempo. Mesmo as questões-chave de singularidade, existência e soluções para elas são questões difíceis, de modo que suas resoluções apropriadas sejam consideradas avanços significativos na matemática. Se as equações diferenciais forem formuladas corretamente, você certamente pode esperar que elas tenham soluções. Às vezes, o tipo linear aparece como a aproximação do tipo não linear, mas é válido apenas sob certas condições.

Sua ordem e aplicações

Que tal uma ordem de equação? Tenha em mente que todas as equações diferenciais são facilmente descritas por ele, o que é determinado pelo termo que possui o maior número de derivadas. Isso significa que qualquer equação que contenha apenas uma derivada é chamada de primeira ordem, enquanto equações que contêm derivadas duplas são chamadas de segunda ordem, etc.

Sua teoria está intimamente ligada à das equações das diferenças, de modo que você deve aprender mais sobre essa conexão interessante para alcançar seu sucesso acadêmico. Ele afirma que as coordenadas assumem apenas alguns valores discretos, enquanto seu relacionamento inclui os valores de funções desconhecidas. Existem muitos métodos usados ​​para calcular as soluções corretas de equações diferenciais, incluindo os estudos de suas propriedades que envolvem a aproximação de possíveis soluções que correspondem às de equações diferenciais.

Quais são as suas aplicações modernas? Você deve saber que o estudo de equações diferenciais é bastante amplo em matemática e outras disciplinas, incluindo engenharia e física. Todos eles estão preocupados com as propriedades importantes dessas equações, independentemente de seus tipos. Por exemplo, quando se estuda matemática pura, esse assunto é focado na singularidade e na existência de possíveis soluções. Quando se trata de matemática aplicada, concentra-se na justificativa rigorosa dos métodos usados ​​para aproximar as soluções.

Em conclusão, as equações diferenciais também desempenham um papel significativo na modelagem de vários processos técnicos, físicos e biológicos, desde o projeto de pontes até os movimentos celestes. Eles são amplamente usados ​​para resolver muitos problemas da vida real que podem não parecer solucionáveis ​​no começo, o que significa que eles não têm soluções com um formato fechado. Eles são facilmente aproximados usando métodos numéricos específicos. Existem muitas leis fundamentais da química e a física pode ser formulada como essas equações. Em economia e biologia, eles são usados ​​para modelar os comportamentos de alguns sistemas complexos. Problemas diferentes também podem dar origem a eles. Certifique-se de que você tenha o entendimento correto desse assunto, pois é importante melhorar as notas e fazer o dever de casa relevante de maneira correta, ou você precisará obter ajuda profissional, que é facilmente disponível on-line.

Prev post Next post