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Juros compostos – quantia extra em dinheiro emprestado

Juros compostos podem ser definidos como os juros calculados sobre o principal anterior e também sobre os juros acumulados durante os períodos iniciais de um empréstimo. Juros compostos podem ser considerados como juros sobre outro interesse e farão com que um empréstimo cresça a uma taxa que é muito rápida do que o juro simples usual, que é aquele que é calculado apenas sobre o montante de capital

A taxa na qual o juro composto se acumula pode ser dependente da frequência da composição, ou seja, quanto maior o número de períodos de composição, maior é o juro composto

Portanto, o montante total de juros compostos que se acumularam em $ 100 compostos em 10% ao ano será muito menor do que em $ 100, que é composto de 5% semestralmente durante o mesmo período. Os juros compostos também são conhecidos por serem compostos

Existe uma fórmula que pode ser usada no cálculo de juros compostos, esta fórmula é dada abaixo:

  • CI (juros compostos) = O valor total do principal e dos juros no futuro – O valor principal no momento. Em outras palavras; CI = [P (1 + i ) n] – P = P [(1 + i ) n – 1], onde P = Principal, i < / i> = a taxa de juros anual nominal em termos de porcentagem e n = número de períodos de capitalização para qualquer Juro composto
  • Portanto, a equação de juros compostos é a seguinte: A = P (1 + r / n) nt, onde: A é o montante acumulado, ou seja, principal + juros, em que P = é o valor principal, R = juros nominais anuais taxa em porcentagem, I = é o valor dos juros, r = a taxa de juros nominal anual como um decimal, r = R e divida; 100, t = a quantidade de tempo em anos, 0,5 anos é calculada como 6 meses, etc. n = é o número de períodos compostos por unidade t; no final de cada período
  • Fórmulas onde n é igual a 1 e composto uma vez por período ou unidade t: calcula a quantia acumulada de qualquer juro composto, ou seja, capital + juros que é A = P (1 + r) t. O próximo é calcular o montante do principal resolvendo para P na equação: P = A / (1 + r) t então calcule a taxa de juros em decimal resolvendo por r nesta equação: r = (A / P) 1 / t – 1, depois, calcule a taxa de juros composta em porcentagem: R = r * 100. Por fim, calcule o tempo como você resolve para t: ln (A / P) / ln (1 + r) = [ Em (A) – ln (P)] / ln (1 + r)
  • Fórmulas Contínuas de Composição (n → ∞). Determine o juro composto calculando a quantia total acumulada, ou seja, (principal + juros): A = Pert. Além disso, calcule o valor do principal, resolva para P: P = A / ert. Calcule a taxa de juros na forma decimal e, em seguida, resolva para r, ou seja, r = ln (A / P) / t. Calcular taxa do composto Juros em porcentagem: R = r * 100, em seguida, finalmente, calcular o tempo, resolver para t: ln (A / P) / r

Se o número de períodos compostos para um juro composto for superior a uma vez por ano, o montante dos juros, bem como o número de períodos compostos, devem ser ajustados em conformidade. Então, i deve ser dividido pelo número de períodos compostos por ano, e n representa o número de períodos compostos por ano vezes o período de vencimento do empréstimo ou depósito em anos em para obter seu juro composto. Por exemplo:

  • Os juros compostos de $ 10.000 compostos anualmente a 10% ( i = 10%) por um período de 10 anos, ou seja, n é igual a 10 seriam = $ 25.937,42 – $ 10.000 = $ 15.937,42
  • O montante de juros compostos de $ 10.000 compostos semestralmente a uma taxa de juros de 5%, ou seja, i = 5% para períodos de 10 anos, ie n é igual a 20 = $ 26.532,98 – $ 10.000 = $ 16.532,98
  • O montante de juros compostos sobre $ 10.000 compostos mensalmente a uma taxa de 10%, ou seja, i = 0.833% por um período de 10 anos e n é igual a 120, teremos = $ 27.070,41 – $ 10.000 = $ 17.070,41 < / li>

Os juros compostos podem aumentar significativamente os retornos dos investimentos a longo prazo. Enquanto um depósito de US $ 100.000 que recebe juros simples de 5% ganharia US $ 50.000 em juros ao longo de um período de 10 anos, com juros compostos de 5% sobre US $ 10.000 equivaleria a US $ 62.889,46 durante o mesmo período. Enquanto o segredo da composição levou à história apócrifa de Albert Einstein, supostamente referindo-se a ele como entre a 8ª maravilha do mundo, bem como uma das maiores invenções humanas. A composição também pode ser imposta àqueles consumidores que têm empréstimos com taxas de juros altas, como dívidas de cartão de crédito com saldo de US $ 20.000 no cartão de crédito, que são transportados a uma taxa de juros de 20% se combinados mensalmente e resultariam no total. juros compostos de US $ 4.388 durante um período de um ano

O efeito de composição dos juros compostos

Se você investiu US $ 10.000 por 5 anos a 5% ao ano, com juros pagos assim que o prazo terminar, enquanto você ganha US $ 2.500 em juros simples após o período de 5 anos, US $ 500 a cada ano. Isso somaria um total de US $ 12.500 após 5 anos. Mas se você investiu um total de US $ 10.000 por 5 anos a 5%, com juros calculados e adicionados a cada mês, é possível ganhar US $ 2.834 em juros compostos após o período de 5 anos, o que totaliza US $ 12.834. Os retornos seriam maiores porque você ganharia juros sobre os juros compostos. Veja como os números acima foram calculados:

  • Interesse simples em um investimento de US $ 10.000 a 5% ao ano, que é pago no final do prazo:

    < td valign = "top" estilo = "borda: sólido #DDDDDD 1.0pt; borda esquerda: nenhum; preenchimento: 2.75pt 2.75pt 2.75pt 2.75pt"> Ano 4 ($)

    Ano 1 ($) Ano 2 ($) Ano 3 ($) Ano 5 ($)
    Depósito 10.000 0 0 0 0
    Interesse 0 0 0 0 2.500
    Total 10.000 10.000 10.000 10.000 12.500
  • Juros compostos sobre um investimento de US $ 10.000 a 5% ao ano, pagos mensalmente:

    < td valign = "top" estilo = "borda: sólido #DDDDDD 1.0pt; borda esquerda: nenhum; preenchimento: 2.75pt 2.75pt 2.75pt 2.75pt"> Ano 4 ($)

    Ano 1 ($) Ano 2 ($) Ano 3 ($) Ano 5 ($)
    Depósito 10.000 0 0 0 0
    Interesse 512 538 565 594 625
    Total $ 10,512 $ 11.049 $ 11.615 $ 12.209 $ 12.834

Embora existam muitas instituições financeiras hoje, mas nem todas tratam os investimentos em dinheiro da mesma maneira. Algumas dessas instituições compõem juros mensalmente, enquanto outras instituições são compostas trimestralmente e até anualmente. Além disso, algumas instituições cobram taxas extras, mas outras instituições não cobram. Uma taxa de juros efetiva leva tudo isso em consideração e expressa a taxa em termos de juros simples

Portanto, o saldo no final de um ano seria comparado ao seu saldo no início do ano e qualquer aumento seria mostrado como uma porcentagem do saldo inicial. O composto efetivo Taxa de juros é a taxa de juros que você receberia para obter um saldo semelhante, se você não tivesse o benefício de pagar quaisquer taxas

Calcule o juro composto que US $ 2.000 crescerá para mais de dois anos para um investimento que cresce a 5% ao ano, composto anualmente:

  • A = US $ 2.000 x (1,05) 2
  • A = US $ 2.000 x 1,1025
  • A = US $ 2.205,00

Calcule o juro composto que US $ 2.000 aumentará para mais de 2 anos para um investimento que cresce a 5% ao ano compondo mensalmente:

  • Primeiro divida a taxa de juros anual por 12 para dar: 0,42%. Em seguida, calcule o número total de períodos de tempo n em meses, o que dá 24
  • Agora, insira os valores acima na fórmula: A = US $ 2.000 x (1,0042) 24
  • A = US $ 2.000 x 1,11
  • A = US $ 2.211,64
  • Conhecer a taxa de investimento efetiva de um investimento permite que você verifique a diferença do tipo de investimento que foi proposto a você por diferentes instituições financeiras

Um empresário tem uma conta de investimento que aumentou de uma soma de US $ 30.000 para uma soma total de US $ 33.000 no período de 30 meses. Seu banco local oferece uma conta de poupança com composição diária, que taxa de juros anual que esse empresário precisa obter deles para igualar o retorno obtido de sua conta de investimento?

Com uma calculadora, selecione calcular taxa representada pela letra R. A equação que precisamos usar será assim: r = n [(A / P) 1 / nt – 1] e R = r * 100. Em seguida, insira os valores abaixo:

  • Total P + I (A): US $ 33.000
  • Principal (P): US $ 30.000
  • Composto (n): Diariamente por um ano
  • Tempo (t): 2,5 anos, ou seja, 30 meses
  • Nossa resposta será: R = 3,8126% / ano
  • Isso significa que o empresário em questão precisará depositar uma quantia de US $ 30.000 em uma conta de poupança que lhe pagará uma taxa de 3,8126% / ano com juros compostos diários para obter o mesmo retorno que sua conta de investimento < / li>

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