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Coisas de matemática obrigatórias e raiz quadrada de pi

Hoje em dia, a grande maioria dos alunos está acostumada a usar calculadoras quando se trata de encontrar a raiz quadrada do pi ou qualquer outra coisa matemática. No entanto, falando francamente, isso é verdade não apenas para os alunos, mas também para professores experientes. As pessoas simplesmente esqueceram que não há muito tempo, no século 20, eles eram capazes de calcular a raiz quadrada do pi ou qualquer outra coisa manualmente. Só Deus sabe, mas talvez um dia possa haver algo errado com sua calculadora. Estamos apenas sugerindo que qualquer pessoa deve saber como realizar cálculos sem qualquer hardware eletrônico para respaldar sua provável ausência, por exemplo.

Calculando raízes quadradas à mão

Na verdade, existem vários métodos eficazes para calcular as raízes quadradas manualmente. Um deles sugere o uso da fatoração primária. Então, vamos nos familiarizar com a essência dessa técnica matemática.

Em palavras simples, você precisa dividir seu número em fatores quadrados perfeitos. O método dado faz uso dos fatores de um número para calcular a raiz quadrada de um número. Quanto aos fatores de um número, eles podem ser definidos como qualquer conjunto de outros números a serem multiplicados para torná-lo. Por exemplo, dois e quatro parecem ser os fatores de oito, porque dois multiplicados por quatro são oito. Quadrados perfeitos são simplesmente números inteiros, que parecem ser o produto de outros números inteiros. 25, 36 e 49 podem ser associados a quadrados perfeitos porque são respectivamente 5 2 , 6 2 e 7 2. Como você já deve ter adivinhado, fatores quadrados perfeitos são aqueles fatores, que são quadrados perfeitos. Para calcular uma raiz quadrada por meio de fatoração primária, você precisa reduzir seu número em seus fatores quadrados perfeitos.

Vamos usar um exemplo persuasivo. Por exemplo, você gostaria de calcular a raiz quadrada de 400 manualmente. Primeiro de tudo, você precisa dividir o número atribuído em fatores quadrados perfeitos. Tendo em conta que 400 parece ser um múltiplo de 100, sabemos com certeza que é divisível por 25, o que é um quadrado perfeito. Via divisão mental, descobrimos que 25 vai para 400 até 16 vezes – também um quadrado perfeito. Portanto, os fatores perfeitos de 400 parecem ser 25 são 16. Isso porque 25 multiplicados por 16 é 400. Isso pode ser escrito como Sqrt (400) = Sqrt (25 & times; 16).

A propriedade product das raízes quadradas sugere que, para qualquer dado número b e a, Sqrt (a & times; b) = Sqrt (a) & times; Sqrt (b). Graças a essa propriedade, você tem uma excelente oportunidade de pegar as raízes quadradas dos fatores quadrados perfeitos e depois multiplicá-los para obter a resposta tão esperada.

Quanto ao nosso exemplo, Sqrt (25 & times; 16) ou 5 & times; 4 = 20.

Continue lendo esta resenha para explorar encantadores mistérios do mundo da matemática, incluindo a raiz quadrada do pi e muito mais.

Se o seu número não puder ser considerado com precisão, não faz sentido reduzir sua resposta a termos mais simples. By the way, na vida real, na maioria dos casos, os números que você precisa encontrar raízes quadradas para dificilmente podem ser bons números redondos com aparente perfeito quadrados fatores como 400. Respectivamente, pode não ser possível calcular a resposta precisa como um inteiro. No entanto, ao encontrar os fatores quadrados perfeitos, você poderá obter a resposta em termos de uma raiz quadrada simples, menor e fácil de gerenciar.

Para fazer isso, você precisa reduzir seu número a uma combinação de fatores quadrados perfeitos, bem como fatores quadrados não perfeitos. Então, você deve simplificar o material recém-obtido.

Ok, vamos usar a raiz quadrada de 147, por exemplo. Percebemos que esse número não é o produto de dois quadrados perfeitos, portanto, não é possível obter valores inteiros como mencionado acima. No entanto, esse é o produto de um quadrado perfeito e outro número. Estes são 49 e 3.

      • Sqrt (147)
      • = Sqrt (49 & times; 3)
      • = Sqrt (49) e tempos; Sqrt (3)
      • = 7 e horas; Sqrt (3)

    Estimativa, se necessário. Com sua raiz quadrada, não é difícil fazer uma estimativa aproximada de uma resposta numérica simplesmente adivinhando o valor de qualquer raiz quadrada restante e depois multiplicando esse material. Na verdade, há uma maneira de orientar sua estimativa. Você precisa calcular o quadrado perfeito em ambos os lados do número da raiz quadrada. O valor decimal do número da sua raiz quadrada será entre esses números.

    Vamos voltar ao nosso exemplo. Considerando que 2 2 = 4 e 1 2 = 1, já estamos cientes do fato de que Sqrt (3) está em algum lugar entre 1 e 2 e provavelmente mais próximo de 2 do que 1. Portanto, 1.7. 7 e tempos; 1,7 = 11,9. Basta verificar esse resultado recém-obtido na sua calculadora e você verá com seus próprios olhos que o resultado determinado está bem próximo de 12,13 – a resposta real.

    A abordagem dada também funciona para números maiores. Por exemplo, você pode estimar Sqrt (35 entre 5 e 6. Bem, 5 2 = 25 e 6 2 = 36. Você vê que 35 parece estar entre 25 e 36, portanto, sua raiz quadrada provavelmente será entre cinco e 6. Levando em conta que 35 parece ser apenas um caminho a partir de um número maior, 36, pode-se concluir que sua raiz quadrada é menor do que seis. O resultado real será 5,92 Como você pode ver, o cálculo manual trouxe um resultado muito próximo. Não negligencie a raiz quadrada do pi neste guia.

    Reduzir seu número para os fatores comuns mais baixos na primeira etapa seria uma solução alternativa. Então, você não precisa encontrar fatores quadrados perfeitos se houver a possibilidade de determinar os fatores primos de um número ou simplesmente números primos. Neste caso particular, você precisa escrever seu número em termos de seus fatores comuns mais baixos. Depois disso, você precisa procurar pares de números primos entre seus fatores. Depois de identificar dois fatores primos, combinando um com o outro, exclua-os da raiz quadrada e coloque um desses números fora da raiz quadrada.

    Por exemplo, vamos calcular a raiz quadrada de 45 com a ajuda dessa técnica. Então, nós já sabemos que 45 = 9 & times; 5 e 9 = 3 e tempos; 3. Você pode escrever sua raiz quadrada em termos de seus fatores. Por exemplo, Sqrt (3 & times; 3 & times; 5). Apenas remova os 3’s e coloque em 3 fora da raiz quadrada para obter seu quadrado também em termos simples. Isso é (3) Sqrt (5).

    Você definitivamente está fazendo um progresso decente quanto à raiz quadrada do pi e outras coisas relacionadas. Agora vamos dar uma olhada em outro exemplo. Nós encorajamos você a calcular a raiz quadrada de 88:

        • Sqrt (88)
        • = Sqrt (2 & tempos; 44)
        • = Sqrt (2 & vezes; 4 & vezes; 11)
        • = Sqrt (2 & times; 2 & times; 2 & times; 11). Ok, nós temos vários 2 nesta raiz quadrada. Considerando que dois parecem ser um número primo, temos o direito de remover um par e colocar um fora da raiz quadrada.
        • Em termos simples, nossa raiz quadrada seria (2) Sqrt (2 & times; 11) ou simplesmente (2) Sqrt (2) Sqrt (11). Por conseguinte, você pode facilmente estimar Sqrt (2) assim como Sqrt (11) ) e, em seguida, calcular uma resposta aproximada.

      Fazendo uso de um algoritmo de divisão longa

      O método sugere separar os dígitos do seu número em pares. Primeiro de tudo, você deve desenhar uma linha vertical para separar sua área de trabalho em duas seções. Depois disso, você deve fazer uma linha horizontal mais curta perto do topo da seção direita, a fim de dividir a seção direita em uma seção superior pequena e uma seção inferior maior. Então, você precisa separar os dígitos do seu número em pares correspondentes. Basta começar a partir do ponto decimal. Continue lendo, você chegará mais perto da raiz quadrada do pi.

      Por exemplo, você foi designado para calcular a raiz quadrada do número 780.14. Aqui é esperado que você desenhe duas linhas para dividir sua área de trabalho e escreva 7 80. 14 na parte superior de seu espaço à esquerda.

      A abordagem dada permite calcular o maior inteiro n com quadrado menor ou igual ao seu número mais à esquerda.

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