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Como diferenciar – Cálculo e Matemática

Todos nós permanecemos em constante movimento e mudamos porque devemos nos comportar naturalmente, portanto, você pode dizer que o movimento constante e a mudança são um processo natural. Pessoas que observaram este processo profundamente são famosas por seu trabalho e conhecidas como matemáticos, astrônomos e astrólogos. Além do tópico – como diferenciar – também falaremos sobre algumas pessoas conhecidas nas seguintes linhas.

A palavra diferenciar vem do latim medieval. Representa, para reconhecer ou determinar o que faz alguém ou algo diferente dos outros. Em matemática, trata-se de transformar uma função em sua derivada. Trata-se de encontrar as taxas de mudança comparando dois valores ou quantidades. Nós geralmente diferenciamos quando a taxa de mudança não é constante.

O ramo da matemática que fornece maneiras para a investigação volumosa de um número de processos de movimento, mudança e dependência de um valor em outro é conhecido como cálculo. O estudo do primeiro módulo de cálculo nos dá uma visão de algumas das técnicas básicas de análise matemática ou simplesmente análise.

O desenvolvimento da matemática

O desenvolvimento de métodos em matemática para saber diferenciar ou analisar é agitado pelos problemas enfrentados durante o estudo da física no decorrer do século XVI. Este é o período em que as investigações relacionadas ao movimento foram feitas principalmente.

Com base em suas próprias experiências e no estudo de Arquimedes, Galileu Galileu lançou as bases da nova mecânica matemática, que mais tarde provou ser uma ciência indispensável para a tecnologia emergente.

O trabalho revolucionário começou

O desejo de expandir o comércio e as explorações terrestres tornou significativo fazer melhorias nas técnicas relacionadas à navegação. Isso resultou em grande parte dos desenvolvimentos da astronomia. Em 1543, um matemático e astrônomo renascentista chamado Nicolau Copérnico tomou a iniciativa e publicou sua obra revolucionária com o título “Sobre a revolução dos corpos celestes”. Um matemático alemão, astrônomo e astrólogo Johannes Kepler seguiu seus passos e explodiu sua famosa obra “New Astronomy” em 1609, contando sobre suas primeiras e segundas leis de movimento dos planetas ao redor do sol. Kepler publicou sua “Harmonia do mundo” em 1618, contendo sua terceira lei do movimento.

No curso de um renascimento, os europeus se familiarizaram com a matemática grega através das traduções árabes. Surpreendentemente, isso ocorreu após uma estagnação científica de quase mil anos. As teorias oferecidas por Euclides, Ptolomeu e al-Khwarizmi foram transformadas em latim apenas no século XII, já que o latim continua a ser a linguagem amplamente usada da Europa Ocidental para expressar cientificamente. Ao mesmo tempo, as antigas técnicas gregas e romanas de cálculo foram progressivamente dominadas pelo método subcontinente indiano, muitíssimo melhor. Este método também chegou à Europa através dos árabes.

O estudo do cálculo

O estudo do cálculo, um ramo da matemática, compreende três aspectos principais; diferenciação, integração e relação entre estes dois. Se alguém quiser saber como diferenciar entre dois valores, ele primeiro precisa descobrir a taxa de mudança entre esses dois valores ou quantidades, enquanto a integração é algo que calcula a área de uma figura. A relação entre diferenciação e integração nos guia para o “Teorema Fundamental do Cálculo” ou “Fórmula Newton-Leibniz” (como é chamado) com o qual a integração e a diferenciação são processos reversos um do outro.

Durante o século XVII, houve um grande avanço no conhecimento do cálculo diferencial quando Fermat escreveu uma carta a Gilles e contou-lhe como ele encontrou os máximos e mínimos de uma função. Hoje em dia, ele é usado como uma maneira fundamental de descobrir os pontos críticos definindo a derivada como zero. Barrow usou um triângulo (tendo dx, dy, ds como lados) para encontrar tangentes. É assim que aplicamos derivativos para encontrar tangentes nos dias modernos. Assim, vemos que os humanos dominaram a arte de como se diferenciar e integrar no século XVII.

Disputa na invenção do cálculo

Como você deve saber, o cálculo era conhecido como infinitesimal em seus primórdios. É considerado como o ramo da matemática que lida principalmente com funções, limites, derivadas, séries infinitas e integrais. Isaac Newton e Gottfried Leibniz são amplamente aceitos como inventores independentes do cálculo. Embora ambos tivessem uma amarga disputa e alegassem que outro havia furtado seu trabalho. Essa disputa permaneceu viva, em meados do século XVII, até o fim de suas vidas. No entanto, ambos lançaram as bases do cálculo diferencial e integral.

Além da matemática, sempre diferenciamos entre duas coisas ou pessoas em nossas vidas diárias. Especialmente os professores sempre trabalham com diferentes alunos tendo uma ampla gama de origens. Eles diferem em idades, habilidades e habilidades. Professores sempre se encontram ensinando um nível misto de classes consistindo de alunos que têm uma variedade de necessidades. Alguns alunos têm que se esforçar para completar suas tarefas matemáticas. Alguns têm problemas com habilidades muito básicas. Devido a seus problemas com a resolução de questões matemáticas, eles ficam para trás no nível da série. Alguns deles são avançados e só precisam de enriquecimento. Desafios os tornam afiados e, se não forem desafiados, podem começar a perder o interesse em estudos.

Ainda há uma categoria de alunos que se enquadram no meio. Este “grupo intermediário” faz a maior parte da maioria entre os outros. Os professores podem se sentir estressados ​​para ensinar essa maioria. Eles se sentem pressionados a direcionar tanto o currículo principal quanto o processo de aprendizado para esse “grupo intermediário”. A matemática precisa ser ensinada de forma que todos os alunos obtenham o benefício e entendam por que essas habilidades são muito necessárias. Todos os alunos devem ser ensinados sobre os conceitos e habilidades matemáticas importantes. Todos eles devem receber o direito de usar o mesmo conteúdo principal. Até aqui, uma abordagem uniforme do processo de aprendizagem não pode exibir resultados no caso de alunos com dificuldades, medíocres e avançados. Neste contexto, os alunos recebem instruções diferenciadas relacionadas ao seu processo de aprendizagem e podem se beneficiar dele através de seu nível específico de prontidão, absorvendo o estilo e o interesse. Os alunos também devem ser apresentados a uma maneira divertida de resolver desafios matemáticos e aprender habilidades de cálculo que possam atrair sua atenção, oferecendo um recurso de feedback instantâneo.

Avaliando os níveis de compreensão dos alunos

Verifique se seus alunos provavelmente estão avançados, medianos ou com dificuldades. Para isso, você precisa examinar suas notas recentes e as pontuações dos testes. Percorra suas atribuições de amostra. Meça o alcance das habilidades e conhecimentos atuais de seus alunos. Crie seus próprios objetivos de leitura para ensinar seus alunos. Reúna o conteúdo que seus alunos aprenderão. Pense nos projetos de curto e longo prazo que podem ajudá-los a alcançar seus objetivos. Eleve seus próprios objetivos gerais para a aula.

Converse com seus alunos sobre matemática. Faça perguntas sobre os tipos de tarefas matemáticas que os alunos fazem. Seus alunos gostam de calcular? Por que ou por que não? Eles acham fácil entender o cálculo ou é difícil? O que eles gostam ou não gostam de aprender? Que novos conceitos eles aprenderam recentemente e que novas ideias eles não entendem?

A importância do cálculo em nossas vidas, / h3>

Deixe seus alunos perceberem que o cálculo não é apenas uma aventura de treinamento vocacional. De certa forma, os alunos devem entender e aprender cálculo com os mesmos pensamentos que eles têm quando estudam Darwin, Marx e Voltaire. Essas idéias pertencem a uma parte básica de nossa sociedade; essas idéias nos influenciaram a perceber o mundo corretamente e a perceber nosso lugar correto no mundo.

Avaliação

Por meio da avaliação, desenvolva as habilidades de aprendizado em matemática de seus alunos. Faça com que seus alunos apliquem as novas habilidades aprendidas. Verifique as respostas dos alunos avançados, medianos ou com dificuldades separadamente e defina uma linha de ação futura para eles.

Avalie o que seus alunos aprenderam, pois, sem avaliação, você não pode alcançar seus objetivos de forma que seus alunos. Verifique se as autoavaliações dos alunos são precisas ou não relacionadas ao aprendizado e quais foram marcadas como fáceis ou difíceis. Quais são os seus níveis de compreensão sobre o processo de aprendizagem? Avalie-se também e preveja as necessidades dos alunos. Quantos deles precisam de mais prática em relação a certas habilidades matemáticas? Quantos deles podem dominar novas habilidades comparativamente mais rápido?

Divida os alunos em pequenas unidades de nível misto. Faça com que cada unidade pense que está fazendo um quebra-cabeça matemático para algum banco de dados. Inspire-os para criar o quebra-cabeça, escolhendo as perguntas do material da sala de aula. Peça-lhes que trabalhem coletivamente e projetem, desenhem e escrevam seus próprios quebra-cabeças a partir dos cálculos matemáticos que coletaram.

Concentre-se em alunos com dificuldades para se certificar de que eles entendem o que é uma função polinomial. Peça-lhes para encontrar a derivada colocando os valores corretos na fórmula ou na equação dada.

Após a conclusão de cada tarefa atribuída, não se esqueça de elogiar as conquistas para incentivar as habilidades de seus alunos. Peça-lhes para passar por cima de todas as pontuações. Como você se sente sobre o aprendizado de seus alunos? Seus alunos aprenderam muito? Eles apenas afiaram suas habilidades? O ensino de estudantes esforçados, medianos e avançados está ficando mais fácil e rápido?

Por meio de seus esforços, seus alunos aprenderam as habilidades básicas de cálculo matemático e cálculo diferencial e integral. Peça-lhes que aprendam através de vários recursos disponíveis e passem por um formato de estudo de caso e colham informações sobre como escrever um artigo sobre a história do cálculo

Incentive-os a aplicar suas habilidades e fornecer as soluções relacionadas a:

  • como escrever um curso relacionado à geometria moderna.
  • escrevendo um cálculo descritivo e
  • como criticar um artigo, que é escrito na perspectiva da análise matemática

Começamos a estudar os conceitos básicos de diferenciação e integração no currículo desde a fase escolar. No curso de estudo de matemática na faculdade de engenharia, nos deparamos com conceitos avançados de diferenciação e integração.

Esses conceitos vêm com sua aplicação na forma de equações diferenciais. Então, eles encontram o caminho para a implementação em assuntos-chave de engenharia. Na engenharia elétrica, encontramos equações diferenciais desempenhando seu papel na solução da base de problemas de fluxo de potência e controles relacionados ao sistema das máquinas. Problemas de transferência de massa de calor são resolvidos através de equações diferenciais em engenharia mecânica. Problemas de engenharia estrutural e tensão-deformação também precisam de cálculo diferencial e integral. Mesmo a engenharia da computação, que parece estar totalmente isolada desses conceitos analógicos típicos, exige o uso de cálculo diferencial e integral para o projeto de programação e sua subsequente aplicação. É, portanto, pertinente ter seus conceitos claros sobre como diferenciar para obter uma compreensão eficiente sobre os estudos avançados.

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