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Como encontrar a média de um conjunto de valores ou ...

Erros aleatórios são imprecisões, que mudam aleatoriamente na repetição de medições igualmente precisas. Muitas vezes, um experimentador obtém resultados um pouco diferentes sem considerar quantas medidas repetidas existem; o tamanho da diferença depende da soma total de erros instrumentais e erros de cálculo. Esta situação é causada pela influência de factores aleatórios que não podem ser eliminados durante experiências ou cursos de fenómenos naturais (por exemplo, registo de radiação espacial por um contador de partículas). Suponhamos que devemos definir um intervalo de vôo de uma bola de borracha disparada de uma arma balística na direção horizontal. Mesmo que a bola esteja sob condições experimentais constantes, ela não estará caindo em um mesmo lugar na superfície de uma mesa – e isso está ligado ao fato de que a bola não tem uma forma ideal, e também a força de atrito afeta o mecanismo de impacto. então o atacante age diferentemente influenciando a posição da arma no espaço, etc. Essa distribuição dos resultados coletados acontece quase sempre durante a realização de uma série de experimentos, e evidências para isso você pode encontrar em quase todos os turabianos escritos em um tópico matemático. . As causas dos erros aleatórios estão na imperfeição de nossos sentidos e em muitas outras circunstâncias, que acompanham o processo de medição e não podem ser levadas em conta antecipadamente.

Medições diretas são aquelas que são feitas dependendo das leituras do instrumento. A precisão da medição de grandezas físicas é determinada, em primeiro lugar, pela precisão do instrumento selecionado para medição. A escolha de uma ferramenta de medição é um passo muito importante na preparação das medições. Antes de proceder à medição, você deve primeiro determinar a precisão dos limites de dispositivos e instrumentos (isto é, erros instrumentais). Consequentemente, para reduzir erros aleatórios, um experimentador precisa aumentar o número de testes e tentar se beneficiar do uso do valor médio. Assim, há uma compensação parcial de desvios aleatórios nos resultados de medição e o reequilíbrio de dados que tendem a desviar-se para sobreavaliação ou subavaliação. Cálculo de erros aleatórios é produzido por métodos de teoria da probabilidade e estatística matemática, e é definido pela escolha de uma função de distribuição de variáveis ​​aleatórias. Tais técnicas são amplamente colocadas em prática e uma não é capaz de realizar um trabalho de contabilidade sem um desenho estatístico adequado. Para todas as funções de distribuição, a distribuição básica é Gauss, válida para um grande número de medições igualmente precisas. Finalmente, antes de registrar o resultado da medição, você deve fazer uma avaliação correta e um arredondamento de erro absoluto, e depois lembrar corretamente como encontrar o valor médio. Ao registrar o resultado, certifique-se de indicar erro relativo e probabilidade de confiança p com o qual o intervalo de confiança Δx foi calculado.

Como encontrar a média de um grupo de números: a terminologia essencial da ciência da medição

É preciso dizer que uma quantidade física e sua dimensionalidade não são a mesma coisa. Assim, quantidades físicas completamente diferentes em sua natureza podem compartilhar uma dimensionalidade igual (por exemplo, quantidades como trabalho e torque). A dimensionalidade não contém informações sobre como encontrar o valor médio ou sobre a natureza matemática de uma quantidade, isto é, se é uma grandeza escalar, vetorial ou tensorial. No entanto, a dimensionalidade de uma quantidade é importante para verificar a relação entre diferentes quantidades físicas. Para a correta substituição de valores numéricos em fórmulas, todos os valores devem ser expressos em unidades derivadas ou básicas do mesmo sistema; tal formalidade é muito importante porque somente nessa condição coeficientes dependendo da escolha das unidades não aparecerão nas fórmulas. Para descobrir como os instrumentos de medição funcionam, vamos analisar alguns exemplos de estudos de caso e observar algumas concepções e termos básicos, a saber:

  • As medições podem ser diretas ou indiretas, únicas e múltiplas, igualmente precisas e desiguais; os resultados da medição de grandezas físicas são sempre números aproximados. Múltiplas medições são registradas em uma tabela com indicação obrigatória de unidades de medida.
  • A precisão das medições não pode exceder a precisão do instrumento de medição e é caracterizada por dois parâmetros principais: erros absolutos e relativos. Erro absoluto indica quanto o valor real de uma quantidade desconhecida difere do valor que um pesquisador recebeu como resultado da medição. Ao mesmo tempo, o erro relativo caracteriza a qualidade da medição, ou seja, quão fortemente corresponde ao valor medido e ao erro absoluto de medição.
  • todos os dígitos dos números aproximados são chamados de dígitos significativos, exceto os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero. Os números aproximados geralmente são escritos no formato padrão: b & times; 10n, onde b é o número de ponto flutuante de um decimal que contém tantos dígitos quantos forem os dígitos significativos no número aproximado e n é um inteiro positivo ou negativo chamado expoente de número. Para entender como encontrar o valor médio, você deve saber que, se o erro absoluto de um número aproximado não exceder uma unidade na última categoria, todos os dígitos significativos do número aproximado devem ser chamados de dígitos verdadeiros.
  • Um deslizamento (ou erro) é um erro significativamente maior que o esperado em condições especificadas. Deslizamentos ocorrem devido à falta de cuidado e precisão, devido ao mau funcionamento do instrumento de medição, gravações inadequadas dos resultados das medições e assim por diante. É quase sempre possível identificar esses erros repetindo medições com outro equipamento, usando um método diferente ou envolvendo outro observador no procedimento de medição. Se os resultados das medições corresponderem a erros grosseiros, eles devem ser rejeitados e substituídos pelos resultados das novas medições – isso não é menos importante do que saber escrever um trabalho de curso ou escrever um trabalho de conclusão de curso de física. Para eliminar qualquer erro de medição, todas as operações devem ser repetidas pelo menos duas ou três vezes.
  • Erros instrumentais são causados ​​pela imperfeição do design dos instrumentos e imprecisões na calibração dos instrumentos (por exemplo, pequenas diferenças no comprimento dos braços da balança, um descompasso entre o centro da balança com o eixo de rotação em um instrumento apontador, uma mudança na o curso de um cronômetro de mão devido a mudanças de temperatura, etc.). A redução de erros instrumentais pode ser alcançada empregando-se instrumentos mais sofisticados e precisos. No entanto, é impossível eliminar completamente os erros do instrumento.
  • Erros metódicos são causados ​​por deficiências do método usado para medições, imperfeições da teoria de um fenômeno físico e imprecisões feitas durante o cálculo de uma fórmula para encontrar a quantidade medida. Esta classe de erros também pode incluir falhas associadas a uma visão incompleta das condições experimentais. Por exemplo, o erro sistemático sistemático será feito no processo de pesagem de um corpo em uma balança analítica, a menos que um experimentador altere a diferença entre forças de ejeção atuando do lado do ar e tendo influência tanto no corpo quanto nos pesos. / li>

Como encontrar a média de um conjunto de valores: uma introdução histórica ao mundo da física experimental

É amplamente sabido que a física é puramente uma ciência experimental. O objetivo de um experimento físico é encontrar tais parâmetros de fenômenos físicos que podem ser medidos, e após a obtenção de valores numéricos, o cientista precisa compará-los com as previsões de uma teoria ou hipótese testável. Os parâmetros de objetos físicos e processos que podem ser direta ou indiretamente mensurados são chamados de quantidades físicas. Todas as grandezas físicas podem ser divididas em duas categorias principais: 1) quantidades que caracterizam as propriedades e estados dos corpos (por exemplo, massa, volume, densidade, resistência elétrica, pressão, etc.); 2) quantidades que caracterizam fenômenos e processos que ocorrem no tempo (velocidade linear, força atual, trabalho, etc.). Medir um valor significa compará-lo com o valor uniforme tomado como unidade. Por exemplo, ao medir objetos (dimensões lineares de comprimento, largura, altura, diâmetro, etc.), os cientistas os comparam com um metro; Para medir o peso corporal, é necessário compará-lo a um quilograma e assim por diante. Medir uma grandeza física significa encontrar o valor de uma grandeza física usando meios técnicos especiais, onde é possível determinar em quantas vezes o valor medido é maior (ou menor) que o valor correspondente adotado como padrão. O resultado da medição deve ser expresso por um certo número. Como regra, todas as medidas são registradas em uma tabela, com indicação obrigatória de unidades de medida (isso também diz respeito à elaboração de uma pesquisa de estudo de caso). O sistema de unidades é uma coleção de unidades de quantidades principais e derivadas. Unidades de quantidades derivadas são formadas com base em equações que conectam essas quantidades com as básicas. O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi aceito por 21 países em outubro de 1960, como resultado da conferência internacional do General XI sobre pesos e medidas; suficiente é dizer que se baseia em seis unidades principais e duas unidades adicionais. As três primeiras unidades básicas (um metro, um quilograma, um segundo) nos permitem formar unidades derivadas para todas as variáveis ​​com natureza puramente mecânica, e três unidades centrais remanescentes (um ampere, um kelvin, uma candela) nos permitem formar unidades para as quantidades que não podem ser reduzidas a mecânicas: assim, um ampero serve para grandezas magnéticas e elétricas, um kelvin é usado para quantidades térmicas, enquanto uma candela é útil para as grandezas em fotometria. Unidades angulares (como radianos e estéricos) não podem ser adicionadas ao número das unidades principais, pois isso poderia causar dificuldades na interpretação dos valores das dimensões relacionadas à rotação (arcos circulares, a área de um círculo, trabalho de um casal de forças e assim por diante). Em essência, essas unidades são unidades derivadas, embora com essa peculiaridade tenham a mesma dimensionalidade em diferentes sistemas de unidades, o que nos ajuda a não compreender como encontrar o valor médio. A dimensionalidade das unidades básicas é definida por definições. Isso significa que a dimensionalidade das unidades derivadas é definida por equações que calculam as relações entre as quantidades tomadas na forma mais simples. Por exemplo, a unidade de velocidade é formada substituindo quantidades com unidades dessas quantidades na equação para a velocidade de movimento uniforme: [V] = (1m): (1c). Esta expressão é uma abreviatura da definição verbal da unidade de velocidade, isto é, a velocidade de movimento uniforme à qual uma distância igual a 1 m pode ser ultrapassada num tempo de 1 seg. A fim de formar unidades derivadas em vez de equações para relações entre quantidades em pode usar as fórmulas de dimensionalidade; no entanto, esse método é muito formal e incomum, já que em casos complexos ele não permite que um físico trace o mecanismo de formação da unidade e formule sua definição verbal simplificada. Além de unidades básicas, adicionais e derivadas, é permitido usar múltiplos e submúltiplos de unidades derivadas das unidades do SI usando prefixos decimais. Os nomes de múltiplos e unidades são formados pela adição de prefixos correspondentes aos nomes originais das unidades. Se um nome de unidade já incluir um prefixo, como um quilograma, então um novo prefixo deve se juntar ao nome inicial – nesse caso, o nome grama, para que ele produza miligrama, megagrama, etc.

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