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Um vislumbre detalhado das propriedades dos losangos

Você já olhou para um objeto em forma de diamante e pensou em como calcular sua área? Quando se fala de uma forma de diamante, matemáticos normalmente significam um losango. De fato, as propriedades dos losangos diferem das de outros objetos de quatro lados.

Formalmente, um losango pode ser definido como um quadrilátero, apresentando uma forma bidimensional com quatro lados e o mesmo número de cantos. Todos os seus lados compartilham o mesmo tamanho. Seus lados opostos são paralelos entre si. Levando em conta o fato de que todos os quatro lados dessa forma têm o mesmo comprimento, não é um problema determinar o perímetro dessa figura. Quanto ao perímetro, é a distância em torno da borda dessa figura de geometria. Para calcular o perímetro do losango, você precisa multiplicar o comprimento de um de seus lados por quatro. Por exemplo, um losango com um lado de 8 polegadas de comprimento terá o perímetro de 32 polegadas.

O losango e outros quadriláteros

De outros quadriláteros, o losango pode ser distinguido por algumas características. Bem, uma praça possui lados do mesmo comprimento, bem como lados opostos paralelos. Quanto aos quatro cantos da praça, eles são ângulos de 90 graus. Como já sabemos, os cantos do losango não podem ser de 90 graus. Em seguida, um paralelogramo também apresenta dois conjuntos de lados opostos paralelos, embora seus lados não devam ser necessariamente do mesmo comprimento.

A área de um losango

Você pode calcular facilmente a área do losango simplesmente utilizando o comprimento de suas diagonais. Como já sabemos, as diagonais são usadas para medir a distância entre os dois cantos opostos dessa figura de geometria. A área dessa figura é igual ao comprimento de suas duas diagonais multiplicadas por cada uma delas e depois dividida por uma. Para calcular a área do losango, você simplesmente exige multiplicar o comprimento às vezes b e depois dividir por dois.

A = 1/2 x a x b

Vamos supor que as duas diagonais do losango são responsáveis ​​por 10 polegadas e 7 polegadas de comprimento. Respectivamente, para calcular a área, devemos multiplicar dez por sete e dividir esse material por dois. Nós vamos ter 35 centímetros quadrados.

Os ângulos do Rhombus

É comum que um losango possua até quatro cantos também chamado de vértices. Devemos salientar que os ângulos dos cantos opostos são os mesmos. Se um canto dessa figura apresentar um ângulo de 45 graus, seu canto oposto também terá um ângulo de 45 graus. Em segundo lugar, os ângulos de quaisquer dois cantos adjacentes dessa forma somam 180 graus. Assim, se um dos cantos desta figura apresentar um ângulo de 45 graus, cada um dos dois cantos próximos a ele será de 135 graus.

Bem, você vê que os dois ângulos adjacentes ao de 45 graus estão opostos um ao outro. O total dos quatro ângulos dessa forma é de 360 ​​graus. É desnecessário lembrar que todo ângulo precisa ser maior que 9 graus e menor que 180.

Um pouco de história

Vamos voltar para a geometria euclidiana. Esta disciplina afirma que um losango é um quadrilátero simples, cujos 4 lados compartilham o mesmo comprimento. Um nome alternativo para este valor é o quadrilátero equilátero. O nome sugere que todos os seus lados têm o mesmo comprimento. By the way, o losango é muitas vezes apelidado de um diamante.

A propósito, todo losango parece ser um paralelogramo. Se um losango apresenta ângulos retos, isso é um quadrado.

O mundo "losango" originalmente descendentes da palavra grega ῥόμβος, que significa virar e girar. A palavra dada foi ativamente utilizada por Arquimedes e Euclides. Para ser exato, eles chamaram de losango sólido, apontando para dois cones circulares corretos, que compartilham uma base comum.

Propriedades principais do losango

Um quadrilátero simples pode ser definido como um losango se apresentar qualquer um dos seguintes:

  • Se suas diagonais são perpendiculares e também se dividem.
  • Se possui quatro lados de igual comprimento.
  • Se cada diagonal dividir os dois ângulos internos opostos.
  • Qualquer paralelogramo com uma diagonal dividindo um ângulo interior.
  • Qualquer paralelogramo com dois lados consecutivos iguais em comprimento.
  • Se as diagonais do paralelogramo são perpendiculares.

Cada losango vem com duas diagonais, que conectam pares de vértices opostos, bem como dois pares de lados paralelos. Fazendo uso de triângulos congruentes, você pode facilmente provar que essa figura geométrica parece ser totalmente simétrica em cada uma dessas diagonais.

Qualquer losango satisfaz os seguintes requisitos:

  • As duas diagonais dessa figura de geometria são perpendiculares.
  • Seus ângulos opostos são iguais.
  • Seus ângulos são divididos por diagonais.

Acabamos de dizer acima que um losango também é um paralelogramo. Como segue, um losango naturalmente vem com todas as propriedades típicas de um paralelogramo. Por exemplo, seus ângulos adjacentes são complementares, seus lados opostos são paralelos, qualquer linha que atravessa o ponto intermediário corta a área e assim por diante.

No entanto, devemos perceber claramente que nem todo paralelogramo pode ser considerado como um losango, embora qualquer paralelogramo com diagonais perpendiculares pareça ser um losango. Em segundo lugar, podemos associar um losango com uma pipa. Respectivamente, qualquer quadrilátero, que é tanto um paralelogramo quanto uma pipa, parece ser um losango.

O que mais poderia ser dito sobre um losango? Pelo menos podemos dizer que é um quadrilátero tangencial. Além disso, podemos acrescentar que o polígono duplo de um losango parece ser um retângulo.

Além disso, não devemos ignorar as seguintes propriedades:

  • Os ângulos opostos dessa figura são iguais, enquanto que, para um retângulo, seus lados opostos são iguais.
  • Um losango possui lados iguais, enquanto a igualdade de um retângulo se refere a seus ângulos.
  • Um losango possui um círculo inscrito. Um retângulo vem com uma circunferência.
  • A figura criada ao unir os pontos médios dos lados do losango parece ser um retângulo.
  • Um losango possui um eixo de simetria em cada par de ângulos de vértices opostos. Quanto a um retângulo, ele possui um eixo de simetria que percorre cada par de seus lados opostos.
  • As diagonais de um losango conseguem se cruzar nos mesmos ângulos. No caso de um retângulo, suas diagonais compartilham o mesmo comprimento.

Outras propriedades de losango

  • O rhombi idêntico é capaz de ladrilhar o plano 2D de três maneiras diferentes, incluindo o ladrilho de rombos, por exemplo.
  • Um dos cinco tipos de rede 2D parece ser a rede rômbica. É frequentemente apelidado de retículo retangular centrado.
  • Vários poliedros apresentam faces rômbicas, incluindo o dodecaedro trapézio-rômbico e o dodecaedro rômbico.
  • Análogos tridimensionais de um losango vêm com um bicone e uma bipirâmide.

Várias faces intrigantes de um poliedro

O dodecaedro rômbico pode ser definido como um poliedro convexo, com doze losangos congruentes à medida que se depara.

Um romboedro é apenas uma figura tridimensional, como um cubo, embora suas seis faces pareçam ser losangos em vez de quadrados.

A stellation do triacontahedron rômbico é o hexecontedro rômbico. Além disso, é um nonconvex com até 60 faces rômbicas douradas de simetria icosaédrica.

O triancontatedro rômbico poderia ser descrito como um poliedro convexo com trinta losangos dourados.

O dodecaedro trapézio-rômbico é simplesmente um poliedro convexo, com seis faces trapezoidais e rômbicas.

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